生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件．

还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等．23只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．

在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做 的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误． 5．在中学数学教学中，如何贯彻理论与实际相结合原则？

答：应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术等不良现象．另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力．因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系实际的内容和处理手法，密切与物理，化学等学科知识的联系．

总之，应用理论与实践相结合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践—认识—再实践—再认识的规律，充分注意数学应用的广泛性，充分注意数学原理与数学应用的辨证关系，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践． 6．在中学数学教学中，如何贯彻巩固与发展相结合原则？

答：首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节．

其次，要重视对学生所学知识，技能和方法进行复习巩固工作的研究．同时，在于将所学知识在实际中予以应用，通过反复阅读教材，学会推理论证方法．在教学数学的思想和方法时，要有目的、有计划地安排一定的练习，让学生通过练

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习来加深理解．

再次，在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记．

习题6

1．何谓数学教学模式？数学教学模式有何特点？ 答：数学教学模式实际上就是数学教学过程的“模型”．

首先，数学教学模式是连结教学理论与教学实践的桥梁．

教学模式是在教学活动中形成的相对稳定的教学格局和框架，是教学理论与教学实践的“中介”．

其次，数学教学模式可以从总体上认识和控制教学过程，为数学教学改革提供理论指导和质量保证．

现代的数学教学应该把教学的着力点放在数学教学模式上，学会运用模式来控制教学过程．通过对教学模式的选择与调整，使教学活动更加符合教学实际的需求，使教学的各环节、各方面的配合更合理，更协调．

因而，数学教学模式具有中介性、整体性、针对性、操作性和相对稳定性． ２．数学教学的基本模式有哪些？它们的实施程序各是怎样的？

答：数学教学的基本模式有：数学思想方法教学模式、启发式教学模式和教师讲授模式．数学思想方法教学模式是数学教学基本原则体现，也是贯彻“三基”性教育观念层面，实现“三基要求”的教学模式．因为数学教学过程的“基本内核”就是实现“三基要求”，所以数学思想方法模式是最基本的教学模式，是其他任何一种教学模式都应包含的基本模式．

数学思想方法教学模式的实施程序：（１）通过操作掌握基本知识；（２）教师引导或连结基本思想、方法；（３）通过操作，显现基本思想、方法；（４）教师指导，领悟基本思想、方法．这个模式可以简单表示为：操作—引导—显现—领悟．

启发式教学模式的具体操作程序：教师提出某一个学习问题，引导学生解决它，并从中获取解决问题的经验（即知识与思想方法）；然后教师再提出一些与

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前述问题有关的问题，进一步引导，逐步解决，从而形成整体经验。

教师讲授模式的主要实施程序为：导入新课；讲授新课；巩固新课和布臵作业。

３．什么是数学教学方法？传统的数学教学方法有哪些？当前数学教学方法改革的特点是什么？

答：数学教学方法是指在教学过程中，教师的工作方法和相应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系．它是在哲学体系与教育思想指导下组成的一个动态体系．就其整个体系而言，是哲学体系且与教育思想有联系．就其具体的方式和手段来说，又相对独立于哲学体系和教育思想，具有较普遍的性质．

传统的数学教学法有：（１）讲授法；（２）谈话法；（３）指导作业法． 当前数学教学方法改革的特点是：传统教学法把学生的头脑仅仅看作是被动的装知识的仓库，信奉“注入式”的教学思想，着眼于培养“继承型”人才．这显然不适应当前改革的新形势要求，因此，必须进行改革．着眼于教师为主导，学生为主体，教材为主线，主要是指：强调发展学生智力、培养能力，重视学生的全面发展，重视研究教育对象，研究学生学习方法和激发其求知欲；注意学生个性的发展与因材施教；要积极开展教育科学实验，探求确有实效的新方法等．在这种思想指导下，数学教学方法的改革趋向于：加强思维方法的训练与学习方法的指导，重自学，增加学生独立阅读、思考、探究问题的内容和时间；承认个体差异，加强个别指导；节奏加快、信息量增多等．注意解决好教与学的矛盾，处理好主导与主体的关系．

４．本章中介绍的改革中教学方法各有哪些优缺点？

答：（１）问题探索法．这里的探索，是依据教师设计的学习情景，从问题的各个方面，由浅入深、由简到繁，循序渐进地组织学生积极思维，向预定目标探索前进．优点：学生在老师的指导下，充分发挥自己的聪明才智，通过独立思考，进行类比、分析、综合、归纳、概括等，逐步解决教师所提出的问题和个人发现的新问题，从而获得新的感受，形成正确概念，使学生在学习新知识的同时，培养独立思考和探索能力．缺点：教师备课难度大，对学生的自觉性要求较高．

（２）自学辅导教学法．特点：突出了学，体现学生学习的主体地位；使有效学习心理原则与某些教学原则及方法在教学实践中得到统一；加强了反馈系统

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的控制，教师与学生两个自我反馈系统表现了较高功能．

（３）单元教学法．特点：①有利于学生掌握知识的全貌及各部分知识的内在联系和研究的方法．可避免死记硬背；②通过自学、讨论、引导、讲解等不同形式的学习，使学生的认识逐步深化，增加了综合练习的机会．便于学生获得系统、完整的知识；③由于打乱了原来一节课教一个知识的顺序，可利用上课时间进行集体讨论，使学生思维活跃、敏捷、开阔、大胆提出自己的看法，真正体现了教学民主，增强了学习自信心，有利调动学习积极性．

（４）发现法．优点：①学生的学习主动性、积极性可得到发挥，常处于主动进取的学习状态之中；②在学习过程中，学生具有较高级的心理活动．有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固；③有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力．缺点：①花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立；②易减少教学中数学知识容量，对差学生可能较难适应．

（５）读读，议议，讲讲，练练教学法．优点：①突出了学生的学习主体地位与教师的主导作用．每一环节既有学生提出问题，分析问题，解决问题的机会，又有教师提出的一定要求，并及时了解动态，相机指点，使教师的教和学生的学在教学过程中得到和谐统一．提高了课堂教学效率；②能调动学生学习的积极性，使他们主动地进行学习，且学生各感觉器官交替活动，不易疲劳，同时，有利于培养学生自学能力和口头表达能力以及创新精神．缺点：是教师不易控制教学进度和课堂秩序，使用这种教学方法教师应有较强的组织、应变能力．

（６）程序教学法．优点：①较好地实现教学个体化原则，学生自己动脑、动手、独立钻研，有利于调动学生学习的积极性和主动性；②学生可根据自己的能力，用最适合于自己的方式学习，较好地解决了因材施教的问题；③反馈信息快，及时纠错，及时强化，有利于巩固知识．缺点：①学生的活动约束太死，不利于培养学生的创造能力；②学生很少有机会观察所学现象和听取教师主动讲解，削弱了教学的教育性．

习题７

１．什么是数学思维？数学思维的品质有哪些？它们在数学学习中起什么作

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