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本题是在实数范围内进行推演的，但是如果在复数范围内，这样推导出来的结果就不正确了．教师对于思维规律的使用不能有半点差错，否则他（或她）的学生思维便会发生混乱．教师对思维形式的使用也应是规范的，不然学生无章可循，也会无所适从．

（2）教会学生运用逻辑常识

培养学生逻辑思维能力的另一个途径是教会学生运用逻辑思维常识进行推理论证，并通过此过程提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力．

众所周知，在中学数学教材中，运用了许多与逻辑知识有关的数学内容的推理证明方法．因此，应在数学教学过程中，结合具体数学内容通俗地讲授一些必要的逻辑常识，当然应该包括一些数理逻辑常识，使学生能运用它们来指导推理、证明．这样会有助于提高学生的逻辑思维能力．

例如，在学生学习了概念的从属关系以及“属概念加种差”的定义方法之后，在根据某概念的定义进行推理时，就不会只单单考虑定义中的种差，而且同时也会考虑被定义概念还具有它的属概念的一切属性．这样，在推理证明中的思路就会畅通得多．又如学生如果掌握了概念的分类方法和要求，当他们运用穷举法证明问题时，就不会遗漏或重复某种情况．

所以，学生若能运用逻辑知识来指导推理证明，就容易做到思维畅通，正确无误． （3）加强逻辑思维能力的训练

在数学教学中，通过加强对数学概念形成的认识，来加强对数学命题推理证明的训练，是提高学生逻辑思维能力的更有效的途径．因此数学内容的讲授应加强逻辑的严谨性．讲授的例题，布臵的习题应增加思考题、证明题、讨论题，借以加强逻辑思维能力的训练．不仅需在几何内容中加强逻辑推理的训练，还要在代数、三角、解析几何等内容中也要加强推理证明的训练，从而培养学生的逻辑

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思维能力．一些学校在课外活动中也加强逻辑思维能力的培养，同样是值得提倡的．

例1 有两个人玩这样一种游戏，第一个人说出一个个位数（即从1至9的整数）；第二个人对该数加上另一个个位数（也是从1至9的整数）；说出和数，不加数不行．接着第一个人对这个和数再加上一个个位数，并说出和数，如此下去．谁先说到66，谁便得胜．试问，如果玩法正确，胜者是谁？先开头的呢，还是其对手，要想得胜，应当怎样玩这种游戏呢？

解 若玩法正确，先开头说者得胜．这是因为二人竞赛，均想先说到66．而要想先说到66，必须先说到56，此时不论其对手说1至9中的哪一个，并加在56上，其和只能是57至65中的一个，均达不到66，先说者只需将1至9中的一数加到57至65中一数之上即可得66．依此类推，欲先说到56，又须先说到46、36、26、16、6，所以先说者开始只须讲6，然后控制16、26、36、46、56，作为每次加法的和数，则胜利定可在握．

这类题对培养学生的逻辑思维能力是很有益的． ５．培养学生的空间想象能力有哪些途径？试举例说明．

答：如同培养学生的运算能力一样，培养学生的空间想象能力也需要认真学习，牢固掌握基础知识，要会绘图会看图，还要进行一系列的关于加强空间想象能力的训练．具体地说，培养学生空间想象能力的基本途径可有以下几条： （1）学好有关空间形式的基础知识

想象是客观现实在人脑中的一种反映，所以学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象能力的根本．

中学数学中有关空间形式的知识不仅是几何的知识，还有数形结合的内容．如数轴、坐标法、函数图象、三角函数的几何意义、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容都可以通过数量分析的方法对几何图形加强理解，掌握这些有利于培养学生的空间想象能力．

从研究数量之间的关系，到研究图形之间的关系，数形之间的关系，这是一个很大的变化，虽然在小学里学生已接触过一些几何图形，数形结合的知识，但是学生的空间概念还是很薄弱的，要使学生熟悉图形之间的关系、数形间的关系，还是较为困难的问题，需要有一个逐步培养的过程．

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