教学中，如果直接给出定义，即直接给出构造的过程，在许多情况下效果不够好，可以通过观察实例或引导学生思考，进行讨论，自然地得出构造过程，也就是揭示出定义的合理性．例如，“直线和平面所构成的角”这一概念的引入，可以让学生考虑一条直线AB和一个平面α相交，如何来衡量直线对平面的倾斜程度． 7．把新概念纳入已有概念体系的常用方法有哪些？

答：把新概念纳入已有概念体系的方法通常有：概念的形成和概念的同化． 8．什么是判断？表示全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断和特称否定判断之间关系的逻辑方阵是怎样的？

答：对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做判断．

全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断和特称否定判断四种判断之间的关系可用逻辑方阵表示．

9．什么是数学判断？什么是数学命题？

答：关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断．

在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式．只有把内容和形式统一起来，才成为数学命题．

10．说出逻辑联结词“非”、“合取”、“析取”、“蕴涵”、“当且仅当”的意义，并分别写出定义它们的真值表．研究它们的意义何在．

答：（1）否定（非）．对于每个命题，都有一个与它意义相反的命题，这个命题称为原来命题的否定．若用P表示一个命题，它的否定，为命题“非P”，记作┐P．命题联结词“非”由下表（称为真值表）严格定义．

P 1 0 ┐P 0 1 37

（2）合取（与，且）．用命题联结词合取（与，且），把两个命题P和Q联结起来，构成新命题“P合取Q”，记作P∧Q．它的意义是，只有在P、Q都真时，P∧Q才为真．命题联结词“合取”由以下真值表严格定义．

（３）析取（或）．把两个命题P和Q用命题联结词“析取”联结起来，得到新命题“P析取Q”，记作P∨Q．它的意义是，只要P、Q中有一个为真时，P∨Q就为真．命题联结词“析取（或）”由下面的真值表严格定义．

（4）蕴涵（如果…，则…）．把命题P、Q用“如果…，则…”联结起来，构成新命题“如果P，则Q”，记作P→Q，称为蕴涵式．它的含义是，只有在P真且Q假时，P→Q方为假．其中的P称为前件，Q为后件．命题联结词“蕴涵”由下面的真值表严格定义．

P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P→Q 1 0 1 1 P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P∨Q 1 1 1 0 P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P∧Q 1 0 0 0 38

（5）当且仅当．把命题P、Q用“当且仅当”联结起来，得到新命题“P当且仅当Q”，记作“P?Q”，称为当且仅当式．“P?Q”的含义是，只有当P、Q同为真或同为假时，“P?Q”的真值方为真．“P?Q”由下表的真值表严格定义．

11．什么是数学中的条件命题？条件命题的四种形式间的关系如何？

答：在数学中，如果命题具有形式“P→Q”，并且P、Q都存在，P、Q之间在内容、意义上联系着，P是给出事物具有（或不具有）某种属性，则称这个命题为条件命题（或假言命题）．

条件命题的这四种形式之间的关系，显然可用下图表示．

13．如何进行公理教学？

答：数学公理在命题体系中所处的地位与作用，和原始概念在概念体系中所处的地位作用相当．因此，在中学数学教学中，公理的教学类似于原始概念的教学．教学中主要是使学生理解公理的真实性，再者是记住公理的内容并与所指对象紧密联系起来．因此，公理教学，采用由学生熟知的具体事例或生活经验归纳出规律，容易收到好的效果．如果能让学生自己动手探索，则收效更佳．这样学生便对公理笃信无疑．

14．定理、公式的引入有哪些常用的较好的引入方法？

答：数学中的定理、公式是从现实世界的空间形式和数量关系中抽象出来的一般规律．定理、公式的引入方法直接关系到教学的效果．以下是几种比较好的引入

P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P?Q 1 0 0 1 39

方法：（1）通过对具体事物观察和实验与实践活动，作出猜想．（2）通过推理直接发现结论．（3）通过命题间的关系，由一个命题制作出它的逆命题（或偏逆命题）．

15．形式逻辑的基本规律有哪些？说明它们的名称与内容，并举例说明． 答：逻辑思维的基本规律是客观事物在人们头脑中的反映．形式逻辑是从思维的形式结构方面研究思维规律的科学．它的基本规律有四条：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律．

（１）同一律的内容包括三个方面：①在同一个思维过程中，思维的对象必须保持同一；②在同一个思维过程中，使用的概念必须保持同一；③在同一时间，从同一方面，对同一思维对象作出的判断必须保持同一．例如，数是可以比较大小的．虚数是数．所以虚数可以比较大小．结论是错误的．产生的原因是，第一句中的“数”是指实数，第二句中的“数”是指复数，偷换了概念．

（２）矛盾律的内容是，在同一时间，从同一方面，对同一思维对象不能作出有矛盾关系或反对关系的判断．例如，对于两个实数a和b，“a?b”与“a?b” 是两个矛盾判断，至少有一个是错误的；“a?b”与“a?b”是两个反对判断，也至少有一个是错误的．

（３）排中律的内容是，对于只有互相矛盾的两种可能的问题，必须肯定其一，两者不能同假．例如，对于一个给定的数a，“a是有理数”和“a是无理数”就是两个矛盾的判断，根据排中律，其中必有一个为真．

（４）充足理由律的内容是，任何判断都必须有充足的理由才被认为是真的．数学正确判断必须有充足的理由，否则会造成错误．例如，设

22222a?b(a?0,b?0)，等式两边乘以a，得a?ab，两边减去b，得a?b?ab?b两边分解因式，得(a?b)(a?b)?b(a?b)，两边除以(a?b)，得a?b?b，以b代

a，得2b?b，两边除以b，得2?1，所得结果显然是错误的，错误的原因在于以(a?b)除等式两边．因为a?b，而a?b?0，用０除等式两边，这是错误的． 16．数学中常用的推理有哪些？各有何特点与作用？

答：数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理．它们各有其特点及作

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