※ 精 品 试 卷 ※

小专题8 力学综合计算

非选择题

1．如图KZ8-1所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m(m>M)的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出．假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求圆环通过的总位移？

图KZ8-1

2．(2016年云南玉溪第一中学高三月考)如图KZ8-2所示，在一水平支架上放置一个质量m1＝0.98 kg的小球A，一颗质量为m0＝20 g的子弹以水平初速度v0＝300 m/s的速度击中小球A并留在其中．之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车B中，已知沙车的质量m2＝2 kg，沙车的速度v1＝2 m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦，求：

(1)若子弹打入小球A的过程用时Δt＝0.01 s，子弹与小球间的平均作用力大小． (2)求最终沙车B的速度．

图KZ8-2

3．(2016年河南鹤壁高三质检)如图KZ8-3所示，一质量为m的小球用长为l的细线悬挂在O′点，开始时悬线与竖直方向之间的夹角为θ＝60°，某时刻让小球从静止开始释放，当小球运动到最低点B时，恰好炸成质量相等的甲、乙两块，其中甲脱离悬线水平向左做平抛运动，落到水平面上的D点，乙仍做圆周运动且刚好可以通过最高点C.已知O、B两点间的高度为h，重力加速度为g，炸药质量忽略不计，试计算O、D两点间的水平距离x.

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

※ 精 品 试 卷 ※

图KZ8-3

4．(2017年河南大联考)如图KZ8-4所示，一质量为m＝1 kg的物块a静止在水平地面上的A点，物块a与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物块a施加一与水平方向呈θ角的恒力F，运动到B点时撤去外力F，此时物块a与处在B点的另一个完全相同的物块b发生完全非弹性碰撞，已知F＝7.5 N，AB＝L＝34.4 m，θ＝53°，

2

sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s，求：

(1)物块a碰撞前瞬间速度．

(2)两物块碰撞过程中损失的机械能．

图KZ8-4

5．(2017年广西桂林、崇左高三联合调研)图KZ8-5所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O点是其圆心，半径R＝0.8 m，OA水平、OB竖直．轨道底端距水平地面的高度h＝0.8 m．从轨道顶端A由静止释放一个质量m1＝0.1 kg小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个小球m2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞

2

出，落地点C与B点之间的水平距离x＝0.4 m．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s.求：

(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1. (2)两球从B点飞出时的速度大小v2. (3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．

图KZ8-5

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

※ 精 品 试 卷 ※

6．(2017年四川宜宾高三二诊)如图KZ8-6所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R＝0.2 m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔．在水平面上距A点s＝1 m的B点正上方O处，用长为L＝0.9 m的轻绳悬挂一质量M＝0.1 kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°.静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m＝0.05 kg的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞．碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰

2

撞地经过小孔进入圆弧轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔．g取10 m/s.

(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小．

(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数．

图KZ8-6

7．(2017年湖北教科研协作体高三大联考)如图KZ8-7所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B＝4 T的匀强磁场中，两导轨间距为L＝0.5 m，轨道足够长．金属棒a和b的质量都为m＝1 kg，电阻Ra＝Rb＝1 Ω.b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h＝80 cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰．求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产

2

生的焦耳热(已知重力加速度g取10 m/s)．

图KZ8-7

－3

8．(2017年湖北黄冈高三质检)如图KZ8-8，电荷量为q＝＋2×10 C、质量为m＝0.1 kg的小球B静止于光

3

滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E＝10 N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3 kg的绝缘不带电小球A以初速度v0＝10 m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B的电荷量始终不变，重力加速

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

※ 精 品 试 卷 ※

度g取10 m/s.求：

(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小． (2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能． (3)第三次碰撞的位置．

2

图KZ8-8

※ 推 荐 ※ 下 载 ※