第3章 圆的基本性质

一、选择题

1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ） A．50° B．60° C．80° D．100°

2．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．2

cm B．4

cm C．2

cm或4

cm

D．2

cm或4

cm

3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ） A．25° B．27.5°

C．30° D．35°

4．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ） A．58° B．60° C．64° D．68°

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

6．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ） A．64° B．58° C．32° D．26°

7．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ） A．90°﹣α B．α

C．180°﹣α D．2α

，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，

8．如图，⊙A过点O（0，0），C（

连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60°

9．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ） A．4

B．2

C．

D．2

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10．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A．（1，2）

B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

11．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（ ） A．25° B．35° C．15° D．20°

12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 二．填空题

13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为 cm． 14．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ． 15．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．

16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．

17．如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °． 18．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．

19．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．（结果保留π）

20．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为 ．

21．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．

22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 ．

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三．解答题

23．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

24．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

25．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB． （1）求证：AB=CD；

（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．

26．如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=5，DF=3，求AF的长．

27．如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

（1）求证：△ABE≌△CDE； （2）填空：

①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形； ②若AE=6，EF=4，DE的长为 ．

28．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=

，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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29．如图，△ABC为⊙O的内接三角形．点D为劣弧长CO交AB于点F，CD=BC． （1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；

上一点，连接AD、CD、CO、BO，延

（2）点E在OC上，连接EB，若∠DAB=∠OBA+∠EBA，求证：EF=EB．

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