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【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．

【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）； 故答案为：1000；

（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200， 补图如下；

（3）18000×=3600（人）．

答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足

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为D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．

（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号． 【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6， ∴OB=6，OA=3，OD=2， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴∴

=

，

=，

∴CD=10，

∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0）， ∴

解得

，

∴一次函数为y=﹣2x+6．

∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10）， ∴n=﹣20，

∴反比例函数解析式为y=﹣

．

（2）由解得或，

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故另一个交点坐标为（5，﹣4）．

（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．

21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CF=4，DF=

，求⊙O的半径r及sinB．

【考点】切线的判定．

【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；

（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．

然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．

【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图， ∵点D为CE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BC， ∴∠EOD=90°，

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）2，解方

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∵AB=BF，OA=OD，

∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D， 而∠BFA=∠OFD，

∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°， ∴OA⊥AB， ∴AB是⊙O切线；

（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，

）2，

在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（解得r1=3，r2=1（舍去）； ∴半径r=3，

∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1． 在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2， ∴AB2+32=（AB+1）2， ∴AB=4，OB=5， ∴sinB=

=．

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义．

22．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长； （2）求点R运动的路程长；

（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；

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