12A.3 B.5 13C.2 D.5 解析：由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安

2

排到三个社区参加社会实践活动的方法共有C2其中每个小6C4＝90种，111组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有(C3C2)(C13C2)＝36种，故

362

所求的概率为P＝90＝5.选B.

答案：B

11．(2019年宁夏吴忠市高三下学期联考)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 ( )

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

解析：此题的难度主要是来自分类，按“问题元素”优先的原则，对甲进行分类：甲照看第一道工序(甲1丙4)、甲照看第四道工序(甲4

112112112

乙1)、甲“休息”(乙1丙4)三种．C1C1A4＋C1C1A4＋C1C1A4＝36.

答案：B

12．(2019学年江西省抚州市临川区第一中学期中)几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知

(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C； (2)乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F； (3)丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C； (4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；

(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E. 则这9根树枝从高到低不同的次序有( ) A．23种 B．24种 C．32种 D．33种

解析：不妨设A，B，C，D，E，F，G，H，I代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝A，B，C；乙依次撞击到树枝D，E，F；丙依次撞击到树枝G，A，C；丁依次撞击到树枝B，D，H；戊依次撞击到树枝I，C，E.可得G>A＞B，且在前四个位置，C>E>F，D>E>F，且E，F一定排在后四个位置，(1)若I排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置排C，则第六个位置一定排D，后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D，则后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有4×(3＋4)＝28种排法；(2)若I不排在前四个位置中的一个位置，则G，A，B，D按顺序排在前四个位置，由于I>C>E＞F，所以后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类计数原理可得，这9根树枝从高到低不同的次序有28＋5＝33种，故选D.

答案：D 二、填空题

13．(2019年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动，每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________(用数字作答)．

解析：根据题意，分情况讨论：①甲乙一起参加除了导游的三项

3

工作之一，有C13×A3＝18种；

②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况：

222

a．丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A3×C3×A2＝

3×2×3×2＝36种；

b．甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作，有A23×

12

C13×C2×A2＝72种．

由分类计数原理，可得共有18＋36＋72＝126种． 答案：126

14．(2019年福建省三明市三地三校联考)将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限)，每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x＋y的值为________．

解析：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x＝35＝243种，

13

C5·C14·C3

当每项比赛至少要安排一人时，先分组有＋A22

21

C25·C3·C13

＝25种，再排列有A3＝6种，所以y＝25×6＝150种，所2

A2

以x＋y＝ 393.

答案：393

15．(2019年福建省厦门第一中学期中考试)《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面(可以不相邻)，《山居秋暝》 与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________．

解析：根据题意，分2步进行分析：将《将进酒》《望岳》和另两首诗词的四首诗词全排列，共有A44＝24种顺序，由于《将进酒》排24

在《望岳》前面，则这四首诗词的排法有2＝12种，这四首诗词排好后，不含最后有四个空位，在四个空位中任选两个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A24＝12种安排方法，则后六场的排法有12×12＝144种．

答案：144

16．(2019年北京东城二中高二下学期期末)学校安排6名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．(用数字作答)

解析：由题意知本题是一个分类计数问题，∵每项活动最多安排4人，∴可以有三种安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)，当安排(4，

32)时，共有C46＝15种结果，当安排(3，3)时，共有C6＝20种结果，当2安排(2，4)时，共有C6＝15种结果，∴根据分类计数原理知共有15

＋20＋15＝50种结果，故答案为50.

答案：50 三、解答题

17．(2019学年江苏省南通市启东中学中考试)在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目．(写出必要的数学式，结果用数字作答)

(1)三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ (2)四名男生相邻有多少种不同的排法？

(3)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？