【解答】解：由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，

由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1，斜边为2，

设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径是22，?R2?(12)2?(232)2?4，故外接球的表面积是4?R2?3?．

故答案为：3?．

【解答】解：由已知，得到方程a?x2??2lnx??a?2lnx?x2在[1e，e]上有解．

设f(x)?2lnx?x2，求导得：f?(x)?22(1?x)(1?x)x?2x?x， Q1e剟xe，?f?(x)?0在x?1有唯一的极值点， Qf(1e)??2?11e2，f（e）?2?e2，f(x)极大值?f（1）??1，且知f（e）?f(e)，

故方程?a?2lnx?x2在[1e，e]上有解等价于2?e2剟?a?1．

从而a的取值范围为[1，e2?2]．

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故答案为：[1，e2?2]

三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每小题12，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.

【解答】解：（Ⅰ）a1?2，对任意n?N，都有2Sn?(n?1)an， 当n…2时，2Sn?1?nan?1，

可得2an?2Sn?2Sn?1?(n?1)an?nan?1，

化简可得

ann?an?1n?1???a1?2， 可得an?2n，n?N*；

（Ⅱ）b44111n?a????， n(an?2)2n(2n?2)n(n?1)nn?1可得前n项和为T11111n?1?2?2?3???n?1nn?1?1?n?1?n?1． 【解答】解：（1）因为(2b?c)cosA?acosC?0．

可得2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0， 即2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sinB， Q0?B??，sinB?0．

?cosA?12， Q0?A??，

?A??3；

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（Ⅱ）由余弦定理得：a2?b2?c2?2cbcosA， ?a2?b2?c2?bc．

即4?bc?b2?c2…2bc，当且仅当b?c时取等号．

?bc?4，

11?那么：?ABC的面积S?bcsinA??4?sin?3．

223此时?ABC为等边三角形，

??ABC的面积S的最大值为3．

【解答】解：（Ⅰ）由题意知，女生抽取45人，则男生抽取55人，样本容量为n?100； （Ⅱ）填写列联表为：

选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计 70 30 100 100?(45?20?25?10)2计算K??8.129?6.635，

70?30?55?452所以有99%的把握认为选择科目与性别有关； （Ⅲ）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名， 所以这6名学生中有2名男生，4名女生，

男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，

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则所有可能的结果为??{ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，

至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，

所以2人中至少一名男生的概率为P?93?． 155【解答】证明：（1）如图，连接AB1，AC1，

???????????（1分） ?D是A1B的中点，E是B1C1的中点，??在△B1AC1中，DE//AC1???????????（3分）

QDE??平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1????????????（5分）

?DE//平面ACC1A1????????????（6分）

解：（2）由等体积法，得VE?DBC?VD?EBC

QD是A1B的中点，

?点D到平面BCC1B1的距离是点A到平面BCC1B1的距离的一

半．??????????????????（8分） 如图，作AF?BC交BC于点F，

由正三棱柱的性质可知，AF?平面BCC1B1．

设底面正三角形的边长a，则三棱锥的高h?13AF?a， 241S?EBC??a?2?a????????????????（10分）

2?VD?EBC?S?EBCgh?13323，解得a?1 a?1212实用文档 16