23.（8分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，

AE与BD交于点G． （1）求证：BE=DF； （2）若

DFAD?，求证：四边形BEFG是平行四边形． FCDF

（第23题）

24.（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现

有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

25.（8分）如图，某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于山顶的电视塔AB的高度，已知山的坡

度为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着电视塔方向前进1620尺到达E点，在点E处测得电视塔顶端A的仰角为60°，求电视塔AB的高度．

26．（8分）甲、乙两地相距400 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表

示货车离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系．根据图像，解答下列问题： （1）求线段CD对应的函数表达式；

（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义；

（3）若轿车比货车晚出发20 min，且到达乙地后在原地等待货车，则x =______h时,货车与轿车相距

30 km．

E400（第25题）

y（千米）DA 100 CO B

24.55x（小时）（第26题）

27.（10分）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a?a?2?的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边

长为__________； （2）求正方形MNPQ的面积.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ，若SRPQ（第27题图1） （第27题图2）

（第27题图3）

?3，则AD的长为__________. 3

28.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y

轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动. （1）求该抛物线的表达式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若

不存在，请说明理由.

（第28题）

-5-4-3-2-12y54321O-1-2-3-412345x