罗默的知识增长率表达式为 g?vnrkr?v?1??,式中?为效用折旧系数。
在规模收益递增的假设下v+r>1，g是递增的，即投资收益率（知识增长率）递增，所以投资速度越来越快，经济增长率也随之不断提高。这里人均收入增长率虽然与人口规模有关，但与人口的自然增长率却毫无关系。 三、知识积累模型的基本结论
罗默通过对消费者效用函数的分析，证明存在社会适度知识存量和经济增长的竞争均衡，但由于引进了收益递增，不存在帕累托最优。罗默的结论是：技术进步可以提高投资的收益，投资又会引起知识的积累，知识增加加快了技术进步，在这种正反馈中，专业化知识可以产生“内在经济效应”，给个别企业带来垄断利润，而垄断利润又是个别企业开发新产品的“研究与开发”的资金来源。一般性知识可以产生“外在经济效应”，使全社会能够获得规模经济效应。因此，知识积累通过内在和外在效应，会使一种产品生产过程本身产生递增收益，同时可以使资本和劳动等其它物质要素的收益递增；它不仅可以给个别企业带来递增的收益，而且也可以给全社会的产出带来递增的收益。这就是说，知识积累会使长期稳定的经济增长得以实现，是现代经济增长的新源泉。
从罗默的增长理论可以看出罗默的一个重要经济思想：垄断对经济具有正的作用，甚至会起到重要作用。罗默证明了垄断竞争经济中均衡的存在。这与传统经济理论，特别是古典和新古典经济理论强调完全竞争经济中的竞争均衡和帕累托最优的一致性是截然不同的。垄断竞争更加贴近经济生活的实际，因此，罗默的思想逐渐被西方主流经济学所接受。
第四节 人力资本模型
知识的获取有两条基本途径：一条是来自实践中经验的积累，另一条来自学校的教育和研究开发活动。考虑第一条途径，卢卡斯1988年在宇泽（1967）模型的基础上建立了人力资本模型来解释长期的经济增长。沿着第二条途径，1990年罗默转向对人力资本的研究，建立了两部门模型。
一、卢卡斯模型
卢卡斯把索洛的技术进步和罗默的知识积累具体化为“每个人的”、“专业化
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的”人力资本，将人力资本作为一个独立要素引入经济增长模型。
卢卡斯提出如下假定：
（1）“每个人”的人力资本是指他的一般技术水平，每个人提供的劳动量与他的人力资本的存量水平成正比。
（2）具有人力资本ht的劳动力数L(h)，0 ?为Lt??L(h)dh 0（3）假定每个具有人力资本ht的劳动者用一定的比例ut(0 （4）每个人具有的人力资本对各种生产力的影响是人力资本的内在影响；所有劳动者的平均人力资本水平对其它生产要素生产率的影响是人力资本的外部性影响。 在上述假定下，卢卡斯采用C-D生产函数形式，给出的生产函数为 Yt?AtKtβHt1?βhtγ （5.4.1） 式中：Yt为t时的产出量；Kt为物质资本投入；Nt为劳动力数，假定每个人的人力资本水平相同，并以相同的时间提供相同的劳动量，则投入的人力资本 Ht?ut?Nt?ht；htγ(??1)表示人力资本的外部效应递增。 由于人力资本水平的增量是人力资本水平和用于进行人力资本投资的时间1-ut的函数，取作线性形式，人力资本增长模型可写作 式中?为系数 在（5.4.1）、(5.4.2)约束条件下求解消费者效用最大化问题 ?ht??(1?ut) （5.4.2） ht? max?e0??tct1??(1?t)Ntdt （5.4.3） 1??得出人力资本的均衡增长率 10 ht(1??)[??(???)]? （5.4.4） ht?(1????)???(5.4.3)、(5.4.4)式中的?为贴现率，?为避险系数，?为劳动力的增长率或人口增长率，其它字母含义如上所述。 (5.4.4)式中尽管经济均衡增长率仍与?有关，但即使?等于零或小于零，经济的均衡增长仍是可能的。 卢卡斯人力资本外部性内生模型与索洛模型和罗默模型相比，不仅将技术进步内生化，而且将人力资本作为生产要素引入模型，揭示了人力资本的生产功能的产出作用和外部性作用。卢卡斯模型的主要结论是：经济增长不需要外生力量（人口增长）就能实现持续增长，增长的源泉是人力资本的积累。 二、罗默模型 罗默1990年将人力资本引入模型，建立了两部门模型。 罗默将经济分为二个部门：研究与开发部门，即知识生产和积累部门，最终产品生产部门（包括中间产品部门）。 假定人口中劳动力供给是给定的，人口中的总人力资本是固定的，即L、H保持不变；假定实物资本可以分解为若干不同的具体资本品i(i?1,2,??)，xi是第i种资本品的投入量；假定A代表的是技术进步，它随着新资本品的发明而增加，因此A可以代表资本品的种类数，资本品集合可以写作?xii?1,2,?,A? 最终产品生产部门的生产函数可以写作： Y?Y(HY,x,L)?HYL???xi?1A1????i （5.4.5） 式中：HY是用于最终产品生产的人力资本数。这是一个一阶齐次生产函数，即最终产品生产规模收益不变。 对于研究开发部门来说，如果一个研究人员用Hj的人力资本和Aj的知识存量生产一种新设计，则他的生产函数为?HjAj，对所有人而言，?是生产率参数。可供利用的知识存量都是当时社会的总知识存量。将所有研究人员的研究产出加总，得知识积累模型为 11 A??HAA （5.4.6） 其中，HA是从事研究开发的总人力资本，经济中的总人力资本是最终生产部门和研究开发部门所使用人力资本之和，即 H?HY?HA 将t时刻以前生产的而未用于消费的最终产品的积累看作t时刻总资本存量K，在不考虑折旧情况下，资本增量方程为 K(t)?Y(t)?C(t) （5.4.7） ??式中C(t)是t时的消费量。 假定需要使用?单位的最终产品生产一单位资本品，则 K???xi （5.4.8） i?1A如果把不同资本品种类个数的指标i作连续变量，并令x表示投入的各种资本品的平均量，则（5.4.8）式可写作 K??Ax 最终生产部门的生产函数可有以下变换 Y?Y(HY,x,L) A ?HYL???xi01????di ??LAx1???? ?HY??LA( ?HYK1????) ?A ?(HYA)?(LA)?K1?????????1 （5.4.9） 在生产部门追求利润最大化情况下，罗默得出经济的均衡增长率方程为 G?CYKA?????HA CYKA??????H? ? （5.4.10） (1????)(???)r12