学案2 习题课：电场力的性质
1．电场强度
F
(1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.
q
kQ
(2)点电荷的场强：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．
r2
(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E与试探电荷q无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定．
2．电场线是为了形象地描述电场而引入的曲线，电场线上每一点的切线方向与电场方向一致．电场线的疏密程度反映电场强度的大小．要注意电场线是假想的曲线，实际上并不存在，且电场线在空间不相交． 3．场强叠加原理和应用
(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则.
一、两个等量点电荷周围的电场
解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，根据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．
例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
图1
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误． 答案 C
针对训练 如图2所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )
图2
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示．所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小．
二、电场强度矢量的叠加
电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和．
例2 如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )
图3
A．1∶2 C．2∶3
B．2∶1 D．4∶3
E1
，则2
E1E12＝，则＝，B2E21生的场强为
解析 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O点产当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2
正确．
答案 B
三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方
F
向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a＝确定加速度a的大小变化情况．
m
例3 如图4所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )
图4
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D．带电粒子在a、b两点的加速度方向
解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以． 答案 BCD
四、电场与力学规律的综合应用
例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图5所示．请问：
图5
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
Tsin θ＝qE ① Tcos θ＝mg ② ①qEmgtan θ由得tan θ＝，故q＝ ②mgE
mg
(2)由第(1)问中的方程②知T＝，而剪断丝线后小球所受电场
cos θ剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场
力和重力的合力与未力的合力等于
mg
.cos θ
F合g
小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，mcos θb1
它的位移为s＝，又由s＝at2得t＝
sin θ2答案 (1)
mgtan θ
(2) E
2b
cot θ g
2s＝ a
2bcos θ
＝
gsin θ
2b
cot θ g
1．(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E＝F/q和E＝kQ/r2的叙述，正确的是( ) A．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．由公式E＝F/q可知，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝kQ/r2是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场
q1q2q2
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，其中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场
r2r2
q1
强大小，而k是点电荷q1产生的电场在q2处的场强大小
r2
答案 BD
解析 E＝F/q是场强的定义式，其中q是试探电荷的电荷量，F是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故A选项错误，B选项正确；E＝kQ/r2是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q为场源电荷的电荷量，故C选项
q1q2
错误；静电力F＝k的实质是一个电荷处在另一个电荷形成的电场中，结合定义式E＝F/q可知D选项正确．
r2
2．(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)某静电场中的电场线如图6中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图6
A．粒子必定带正电荷 B．粒子必定带负电荷
C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 D．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 答案 D
3．(两个等量点电荷周围的电场)如图7所示，在平面上建立坐标系xOy，在y轴上的点y＝a与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E
的图像正确的是( )
图7
答案 D
解析 两个正电荷Q在x轴产生的场强如图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．
题组一 对场强的理解
1．关于电场强度E，下列说法正确的是( )
F
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
r2Q
C．由E＝k知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同
r2
D．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 答案 BD
FQ
解析 E＝为场强定义式，电场中某点的场强E只由电场本身决定，与试探电荷无关，A错误；E＝k是点电荷
qr2
Q产生的电场的场强决定式，故可见E与Q成正比，与r2成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确．
2．如图1所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )
图1
A．a、b两点场强大小相等
B．同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同 C．a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec D．a、c两点场强方向相同 答案 AD
解析 a、b两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小不同，a、c两点场强方向相同，但大小不等． 题组二 对电场叠加的理解
3.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )