2.【2016高考新课标2理数】若cos(?3??)?，则sin2??（ ） 45（A）
7117 （B） （C）? （D）? 255525【答案】D
???7??????3?【解析】cos?2??????2cos2?????1?2????1?? ，
44525????????且cos?2?2?????????????cos??2???sin2?，故选D.
???2???4【2015高考新课标1，理2】sin20ocos10o?cos160osin10o =( ) （A）?3311 （B） （C）? （D） 2222【答案】D
【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=
1，故选D. 2（2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )
图1-1
A B
C D 【答案】C
1
【解析】根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，
21π
根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故
22函数f(x)的图像为选项C中的图像．
π?
（2013·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈??2，π?，则tan 2α的值是________． 【答案】3
、
1.给出下列四个命题：
3π4π
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.
43其中正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3π4ππ4π
解析 －是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，
4333②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确. 答案 C
2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限是( ) A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析 由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角. 答案 B
3
3.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于( )
5A.－3 B.3 解析 sin θ＝答案 B
2π
4.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
313A.(－，)
22
B.(－D.(－
31，－) 2231，) 22
2π2π13＝－，y＝sin ＝. 3232
16
C. D.±3
3m3
＝，解得m＝3.
16＋m25
13C.(－，－)
22
解析 由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos 答案 A
5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是( ) A.(－2，3] C.[－2，3)
B.(－2，3) D.[－2，3]
解析 ∵cos α≤0，sin α>0，
∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.
??3a－9≤0，∴?∴－2
答案 A
6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( ) πA. 3
π
B. C.3
2
D.2
解析 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α·r，∴α＝3. 答案 C
7.给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.
其中正确命题的个数是( ) A.1
B.2 C.3 D.4
8.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( ) 4A.－
53C. 5
4D. 5
3B.－
5
1
解析 由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故
53
cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.
5
答案 B
π
9.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON
2为终边的角记为α，则tan α＝( )
A.－1 B.1
C.－2 D.2
??πππ
?，解析 圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为?α?α＝2kπ＋，k∈Z
244???
故tan α＝1.
答案 B
1
10.设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α等于( )
54334A. B. C.－ D.－ 3443
1
解析 因为α是第二象限角，所以cos α＝x<0，即x<0.
51x
又cos α＝x＝2，
5x＋1644
解得x＝－3，所以tan α＝＝－.
x3答案 D
11.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________.