C2
当且仅当α＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值. 16
2
高频考点三 三角函数的概念
1
，y0?，则cos 2α等于( ) 【例3】 (1)已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P??2?1
A.－
2
13
B. C.－ D.1 22
4
(2)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为( )
51A.－
2
13B. C.－ 22
D.
3
2
1
解析 (1)根据题意可知，cos α＝，
211
∴cos 2α＝2cos2α－1＝23－1＝－. 42(2)∵r＝64m2＋9， ∴cos α＝
4
＝－，
564m＋9
2－8m
4m211
∴m>0，∴＝，因此m＝.
264m2＋925答案 (1)A (2)B
【方法规律】(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.
(2)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围. θθθ
【变式探究】 (1)设θ是第三象限角，且?cos ?＝－cos ，则是( )
222??A.第一象限角 C.第三象限角
B.第二象限角 D.第四象限角
1
(2)满足cos α≤－的角α的集合为________.
2
θ
解析 (1)由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角，
2θθθ
∵?cos ?＝－cos ，∴cos ≤0，
222??
θ
综上知为第二象限角.
2
高频考点四 三角函数线
1
例4、满足cosα≤－的角α的集合为________．
2
???24?? 2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z答案 α?33??
1
解析 作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)
2即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为
???24
?α2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z?.
33???
【感悟提升】(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.
(2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆： “一全正、二正弦、三正切、四余弦”．
(3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围． 【变式探究】(1)已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．x轴上 C．直线y＝x上
B．y轴上 D．直线y＝－x上
(2)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是( ) A．(－2,3] C．[－2,3) 答案 (1)A (2)A
B．(－2,3) D．[－2,3]
解析 (1)|cosα|＝1， ∴角α的终边在x轴上． (2)∵cosα≤0，sinα＞0，
∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．
?3a－9≤0，?∴?∴－2＜a≤3.故选A. ?a＋2＞0，?
高频考点五、数形结合思想在三角函数中的应用
例5、(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位→
置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，OP的坐标为________．
(2)(2015·合肥调研)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________． 解析 (1)如图所示，
过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2，
ππ
则∠PCB＝2－，所以|PB|＝sin(2－)＝－cos 2，
22π
|CB|＝cos(2－)＝sin 2，
2
所以xP＝2－|CB|＝2－sin 2，yP＝1＋|PB|＝1－cos 2， →
所以OP＝(2－sin 2,1－cos 2)． (2)∵3－4sin2x＞0， 3
∴sin2x＜，
4∴－
33＜sin x＜. 22
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，
ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z) ∴x∈?33??答案 (1)(2－sin 2,1－cos 2) ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z) (2)?33??
【特别提醒】(1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系．
(2)利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置． 【方法技巧】
1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．
2．三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
3．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 【易错点睛】
1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．
2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．
1.【2016高考新课标3理数】在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 433101010310 （B） （C）- （D）- 10101010【答案】C