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? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? n=1 n=2 n=3 n=4 ?? 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，

a， 43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，

167aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，

64B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为按此规律??可知：△PB5C5的面积为 .

6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去??

AB1B2B3BPC1C2C3C

????????? ??????????? ????????????? ?????????????若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

1 1 1 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

1 2 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 1 3 3 1 1 4 a 4 1 图中a所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1

22?232?3?1个交点，三条直线两两相交最多有?3个交点，四条8. 在同一平面内：两条直线相交有2242?4?6个交点，?? 直线两两相交最多有2那么8条直线两两相交最多有 个交点.

9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102??；

根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .

AEPBDCF2 O知识点38：已知结论寻求条件问题

C1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）

2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是 .

AO? BPADPB?O C

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3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，

则AD必满足条件 .

DFAEGC2O B

5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分

别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .

CDE

6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要A使得AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).

7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE?CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 . A

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .

9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .

10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .

D O? EBBDO? CAFO? CEBBDCEO? 知识点39：阴影部分面积问题

1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙

A

O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）

2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙

AGO,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，DCE=6，则图中阴

?O 影部分的面积为 . F BE3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D

点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积 是 cm2. CDM N

4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面

AO1CACO2 O1 ? ? FEDB? OO2? B

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积是 .

5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为 .

6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .

7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .

8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .

B

9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 . OBB? ? O12AADBAFOEB? GCDCDACO?

10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .

A? O1C? O