解析几何,吕林根,课后习题解答一到五 下载本文

3.3 两平面的相关位置

1.判别下列各对直线的相关位置: (1)x?2y?4z?1?0与

xy??z?3?0; 42(2)2x?y?2z?5?0与x?3y?z?1?0; (3)6x?2y?4z?5?0与9x?3y?6z?解:

2.分别在下列条件下确定l,m,n的值:

(1)使(l?3)x?(m?1)y?(n?3)z?8?0和(m?3)x?(n?9)y?(l?3)z?16?0表示同一平面;

(2)使2x?my?3z?5?0与lx?6y?6z?2?0表示二平行平面; (3)使lx?y?3z?1?0与7x?2y?z?0表示二互相垂直的平面。 解:

3.求下列两平行平面间的距离:

(1)19x?4y?8z?21?0,19x?4y?8z?42?0; (2)3x?6y?2z?7?0,3x?6y?2z?14?0。 解:

9?0。 2

4.求下列各组平面所成的角: (1)x?y?11?0,3x?8?0;

(2)2x?3y?6z?12?0,x?2y?2z?7?0。 解:

5. 求下列平面的方程:

(1) 通过点M1?0,0,1?和M2?3,0,0?且与坐标面xOy成60角的平面;

00(2) 过z轴且与平面2x?y?5z?7?0成60角的平面.

§ 3.4空间直线的方程

1.求下列各直线的方程:

(1)通过点A(?3,0,1)和点B(2,?5,1)的直线; (2)通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面?i:

Aix?Biy?Ciz?Di?0

(i?1,2)的直线;

(3)通过点M(1?5,3)且与x,y,z三轴分别成60,45,120的直线;

???(4)通过点M(1,0,?2)且与两直线

x?1yz?1xy?1z?1和?垂直的直线; ???11?11?10(5)通过点M(2,?3,?5)且与平面6x?3y?5z?2?0垂直的直线。 解:

2.求以下各点的坐标: (1)在直线

x?1y?8z?8上与原点相距25个单位的点; ??213(2)关于直线?解:

?x?y?4z?12?0与点P(2,0,?1)对称的点。

?2x?y?2z?3?03.求下列各平面的方程:

(1)通过点p(2,0,?1),且又通过直线(2)通过直线

x?1yz?2的平面; ??2?13x?2y?3z?1且与直线 ??1?5?1?2x?y?z?3?0 ??x?2y?z?5?0平行的平面; (3)通过直线

x?1y?2z?2且与平面3x?2y?z?5?0垂直的平面; ??2?32(4)通过直线?解:

?5x?8y?3z?9?0向三坐标面所引的三个射影平面。

?2x?4y?z?1?0

4.化下列直线的一般方程为射影式方程与标准方程,并求出直线的方向余弦: (1)??2x?y?z?1?0?x?z?6?0 (2)?

?3x?y?2z?3?0?2x?4y?z?6?0?x?y?z?0(3)?

x?2?解:

??5. 一线与三坐标轴间的角分别为?,?,?.证明sin证

§ 3.5直线与平面的相关位置

1.判别下列直线与平面的相关位置:

2s2i?n?2s?i?n 2 .

x?3y?4z??与4x?2y?2z?3; ?2?73xyz(2)??与3x?2y?7z?8;

3?27(1)(3)??5x?3y?2z?5?0与4x?3y?7z?7?0;

?2x?y?z?1?0?x?t?(4)?y??2t?9与3x?4y?7z?10?0。

?z?9t?4?解:

2.试验证直线l:和交角。 解:

3.确定l,m的值,使:

xy?1z?1??与平面?:2x?y?z?3?0相交,并求出它的交点?112