3.3 两平面的相关位置

1.判别下列各对直线的相关位置： （1）x?2y?4z?1?0与

xy??z?3?0； 42（2）2x?y?2z?5?0与x?3y?z?1?0； （3）6x?2y?4z?5?0与9x?3y?6z?解：

2.分别在下列条件下确定l,m,n的值：

（1）使(l?3)x?(m?1)y?(n?3)z?8?0和(m?3)x?(n?9)y?(l?3)z?16?0表示同一平面；

（2）使2x?my?3z?5?0与lx?6y?6z?2?0表示二平行平面； （3）使lx?y?3z?1?0与7x?2y?z?0表示二互相垂直的平面。 解：

3.求下列两平行平面间的距离：

（1）19x?4y?8z?21?0，19x?4y?8z?42?0； （2）3x?6y?2z?7?0，3x?6y?2z?14?0。 解：

9?0。 2

4.求下列各组平面所成的角： （1）x?y?11?0，3x?8?0；

（2）2x?3y?6z?12?0，x?2y?2z?7?0。 解：

5. 求下列平面的方程:

(1) 通过点M1?0,0,1?和M2?3,0,0?且与坐标面xOy成60角的平面;

00(2) 过z轴且与平面2x?y?5z?7?0成60角的平面.

解

§ 3.4空间直线的方程

1.求下列各直线的方程：

（1）通过点A(?3,0,1)和点B(2,?5,1)的直线； （2）通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面?i：

Aix?Biy?Ciz?Di?0

(i?1,2)的直线；

（3）通过点M(1?5,3)且与x,y,z三轴分别成60,45,120的直线；

???（4）通过点M(1,0,?2)且与两直线

x?1yz?1xy?1z?1和?垂直的直线； ???11?11?10（5）通过点M(2,?3,?5)且与平面6x?3y?5z?2?0垂直的直线。 解：

２.求以下各点的坐标： （１）在直线

x?1y?8z?8上与原点相距２５个单位的点； ??213（２）关于直线?解：

?x?y?4z?12?0与点P(2,0,?1)对称的点。

?2x?y?2z?3?0３.求下列各平面的方程：

（１）通过点p(2,0,?1)，且又通过直线（２）通过直线

x?1yz?2的平面； ??2?13x?2y?3z?1且与直线 ??1?5?1?2x?y?z?3?0 ??x?2y?z?5?0平行的平面； （３）通过直线

x?1y?2z?2且与平面3x?2y?z?5?0垂直的平面； ??2?32（４）通过直线?解：

?5x?8y?3z?9?0向三坐标面所引的三个射影平面。

?2x?4y?z?1?0

4.化下列直线的一般方程为射影式方程与标准方程，并求出直线的方向余弦： （1）??2x?y?z?1?0?x?z?6?0 （2）?

?3x?y?2z?3?0?2x?4y?z?6?0?x?y?z?0（3）?

x?2?解：

??5. 一线与三坐标轴间的角分别为?,?,?.证明sin证

§ 3.5直线与平面的相关位置

1.判别下列直线与平面的相关位置：

2s2i?n?2s?i?n 2 .

x?3y?4z??与4x?2y?2z?3； ?2?73xyz（2）??与3x?2y?7z?8；

3?27（1）（3）??5x?3y?2z?5?0与4x?3y?7z?7?0；

?2x?y?z?1?0?x?t?（4）?y??2t?9与3x?4y?7z?10?0。

?z?9t?4?解：

2.试验证直线l：和交角。 解：

3.确定l,m的值，使：

xy?1z?1??与平面?：2x?y?z?3?0相交，并求出它的交点?112