（1）5x?8xy?5y?18x?18y?9?0； （2）2xy?2x?2y?1?0；

（3）9x?24xy?16y?18x?101y?19?0. 解：

3.直线x?y?1?0是二次曲线的主直径，点（0，0），（1，-1），（2，1）在曲线上，求该曲线的方程. 解：

4.试证二次曲线两不同特征根确定的主方向相互垂直. 证明：

2222§5.6二次曲线方程的化简与分类

1. 利用移轴与转轴，化简下列二次曲线的方程并写出它们的图形. （1）5x?4xy?2y?24x?12y?18?0； （2）x?2xy?y?4x?y?1?0； （3）5x?12xy?22x?12y?19?0； （4）x?2xy?y?2x?2y?0.

解：

2.以二次曲线的主直径为新坐标轴，化简下列方程，并写出的坐标变换公式与作出它们的图形.

（1）8x?4xy?5y?8x?16y?16?0；

222222222（2）x?4xy?2y?10x?4y?0； （3）4x?4xy?y?6x?8y?3?0； （4）4x?4xy?y?4x?2y?0.

解：

3.试证在任意转轴下，二次曲线的新旧方程的一次项系数满足关系式

'2'222a13?a23?a13?a13.

222222证明：

3. 试证二次曲线

ax2?2hxy?ay2?d

的两条主直径为x?y?0，曲线的两半轴的长分别为

22d及a?h证明：求出曲线的两主直径并化简即可得.

d. a?h