2015年全国高考圆锥曲线精选 下载本文

(2015重庆*理科)(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)

x2y2如题(21)图,椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线

ab交椭圆于P,Q两点,且PQ?PF1

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(1)若PF1?2?2,PF2?2?2,求椭圆的标准方程 (2)若P1F?,PQe. 求椭圆的离心率

x22+y;=2)16?3 【答案】(1)(4【解析】

设椭圆的半焦距为c,由已知PF1?PF2,因此

2c=|F1F2|=|PF1|+|PF2|=从而b=a-c=1

2222(2+2)+(2-2)22=23,即c=3 .x22+y. =1故所求椭圆的标准方程为4(2)解法一:如图(21)图,设点P(x0,y0)在椭圆上,且PF1?PF2,则

x02y02222+=1,x+y=c 0022ab

|1P+F26

|=2a|P+F1|=2a2,,|Q从而F由||QF

|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|,有|QF1|=4a-2|PF1|

|QF又由PF1|=2|PF1|,因此2+2|PF1|=4a 1?PF2,|PF1|=|PQ|知

于是2+2()()(a+a2-2b2=4a.

)21??4???1???6?3. 解得e??1??2???2?2???|PF1|2+|PF2|2ce===(2-a2a2)2+(2-1)2=9-62=6-3

【考点定位】考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质.,直线和椭圆相交问题,考查运算求解能力.

(2015北京卷*文科)已知椭圆C:x?3y?3,过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭

22圆C交于?,?两点,直线??与直线x?3交于点?. (Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)若??垂直于x轴,求直线??的斜率;

(Ⅲ)试判断直线??与直线D?的位置关系,并说明理由. 【答案】(1)【解析】

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6;(2)1;(3)直线BM与直线DE平行. 3

试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将椭圆方程化为标准方程,得到a,b,c的值,再利用e?c计算离心率;第二问,由直线ABa的特殊位置,设出A,B点坐标,设出直线AE的方程,由于直线AE与x=3相交于M点,所以得到M点坐标,利用点B、点M的坐标,求直线BM的斜率;第三问,分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论,第一种情况,直接分析即可得出结论,第二种情况,先设出直线AB和直线AE的方程,将椭圆方程与直线AB的方程联立,消参,得到x1?x2和x1x2,代入到kBM?1中,只需计算出等于0即可证明kBM?kDE,即两直线平行.

x2?y2?1. 试题解析:(Ⅰ)椭圆C的标准方程为3所以a?3,b?1,c?所以椭圆C的离心率e?2. c6?. a3(Ⅱ)因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴,所以可设A(1,y1),B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2). 令x?3,得M(3,2?y1). 所以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1.

3?1(Ⅲ)直线BM与直线DE平行.证明如下:

当直线AB的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知kBM?1. 又因为直线DE的斜率kDE?1?0?1,所以BM//DE. 2?1当直线AB的斜率存在时,设其方程为y?k(x?1)(k?1). 设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2). x1?2 28