（2015重庆*理科）（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

x2y2如题（21）图，椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线

ab交椭圆于P,Q两点，且PQ?PF1

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（1）若PF1?2?2,PF2?2?2，求椭圆的标准方程 （2）若P1F?,PQe. 求椭圆的离心率

x22+y；=2）16?3 【答案】（1）（4【解析】

设椭圆的半焦距为c，由已知PF1?PF2，因此

2c=|F1F2|=|PF1|+|PF2|=从而b=a-c=1

2222(2+2)+(2-2)22=23，即c=3 .x22+y. =1故所求椭圆的标准方程为4(2)解法一：如图(21)图，设点P(x0,y0)在椭圆上，且PF1?PF2，则

x02y02222+=1,x+y=c 0022ab

由

椭

圆

的

定

义

，

|1P+F26

|=2a|P+F1|=2a2,,|Q从而F由||QF

|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|，有|QF1|=4a-2|PF1|

|QF又由PF1|=2|PF1|，因此2+2|PF1|=4a 1?PF2，|PF1|=|PQ|知

于是2+2()()(a+a2-2b2=4a.

)21??4???1???6?3. 解得e??1??2???2?2???|PF1|2+|PF2|2ce===(2-a2a2)2+(2-1)2=9-62=6-3

【考点定位】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力．

（2015北京卷*文科）已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭

22圆C交于?，?两点，直线??与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率；

（Ⅲ）试判断直线??与直线D?的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）【解析】

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6；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行. 3

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用e?c计算离心率；第二问，由直线ABa的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到x1?x2和x1x2，代入到kBM?1中，只需计算出等于0即可证明kBM?kDE，即两直线平行.

x2?y2?1. 试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为3所以a?3，b?1，c?所以椭圆C的离心率e?2. c6?. a3（Ⅱ）因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2). 令x?3，得M(3,2?y1). 所以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1.

3?1（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：

当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知kBM?1. 又因为直线DE的斜率kDE?1?0?1，所以BM//DE. 2?1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?1). 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2). x1?2 28