2015年全国高考圆锥曲线精选 下载本文

x2y2(2015安徽卷*文科)设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0),点O为坐标原点,点A的

ab坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足BM?2MA,直线OM的斜

率为5. 10(Ⅰ)求E的离心率e;

(Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN?AB.

(2015上海卷*文科)(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.

已知椭圆x?2y?1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,设?AOC的面积为S.

(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明

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S?2|x1y2?x2y1|;

(2)设l1:y?kx,C(331,),S?,求k的值; 333(3)设l1与l2的斜率之积为m,求m的值,使得无论l1与l2如何变动,面积S保持不变.

【答案】(1)详见解析;(2)k??1或k??11;(3)m??.

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由(1)得S?11333|k?1| |x1y2?x2y1|?|x1?kx1|?2223361?2k由题意知

1?,

61?2k233|k?1|解得k??1或k??1. 5mx,设A(x1,y1),C(x2,y2), k(3)设l1:y?kx,则l2:y??y?kx12x?由?2,的, 1221?2kx?2y?1?k2?同理x?, m2k2?2m21?2()k221 42

11x1?mx1|k2?m|1由(1)知,S?|x1y2?x2y1|?|?x2?kx1|???|x1x2|

22k2|k| ?|k2?m|21?2k?k?2m222,

整理得(8S2?1)k4?(4S2?16S2m2?2m)k2?(8S2?1)m2?0, 由题意知S与k无关,

?21S?????8S?1?08则?2,解得. ?221??m???4S?16Sm?2m?0?2?2所以m??1. 2【考点定位】椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.

2x2y2(2015四川卷*文科)如图,椭圆E:2?2?1(a>b>0)的离心率是,点P(0,1)在

2ab短轴CD上,且PC?PD=-1 (Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ,使得

OA?OB??PA?PB为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

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【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.

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