x2y2（2015安徽卷*文科）设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0),点O为坐标原点，点A的

ab坐标为(a,0),点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足BM?2MA,直线OM的斜

率为5. 10（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN?AB.

（2015上海卷*文科）（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

已知椭圆x?2y?1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，设?AOC的面积为S.

（1）设A(x1,y1)，C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明

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S?2|x1y2?x2y1|；

（2）设l1:y?kx，C(331,)，S?，求k的值； 333（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变.

【答案】（1）详见解析；（2）k??1或k??11；（3）m??.

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由（1）得S?11333|k?1| |x1y2?x2y1|?|x1?kx1|?2223361?2k由题意知

1?，

61?2k233|k?1|解得k??1或k??1. 5mx，设A(x1,y1)，C(x2,y2)， k（3）设l1:y?kx，则l2:y??y?kx12x?由?2，的， 1221?2kx?2y?1?k2?同理x?， m2k2?2m21?2()k221 42

11x1?mx1|k2?m|1由（1）知，S?|x1y2?x2y1|?|?x2?kx1|???|x1x2|

22k2|k| ?|k2?m|21?2k?k?2m222，

整理得(8S2?1)k4?(4S2?16S2m2?2m)k2?(8S2?1)m2?0， 由题意知S与k无关，

?21S?????8S?1?08则?2，解得. ?221??m???4S?16Sm?2m?0?2?2所以m??1. 2【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

2x2y2（2015四川卷*文科）如图，椭圆E：2?2?1(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在

2ab短轴CD上，且PC?PD＝－1 (Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得

OA?OB??PA?PB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

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【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.

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