2015年全国高考圆锥曲线精选 下载本文

由已知

??0, 从而直线

AP与

AQ的斜率之和

kAP?kAQ?y1?1y2?1kx1?2?kkx2?2?k???x1x2x1x1

kAP?kAQ?2k?(2?k)化简得

x1?x24k(k?1)?2k??2?k??2k?(2k?1)?2x1x22k(k?2).

c2?,b?12试题解析:(I)由题意知a,

222综合a?b?c,解得a?2,

x2?y2?1所以,椭圆的方程为2.

x2?y2?1PQ的方程为y?k(x?1)?1(k?2),代入2(II)由题设知,直线,得

22(1?2k)x?4k(k?1)x?2k(k?2)?0,

P?x1y1?,Q?x2y2?x1x2?0由已知??0,设,

x1?x2?4k(k?1)2k(k?2),xx?121?2k21?2k2,

从而直线AP与

AQ的斜率之和

kAP?kAQ?y1?1y2?1kx1?2?kkx2?2?k???x1x2x1x1

?11?x?x2?2k?(2?k)????2k?(2?k)1x1x2?x1x2?

?2k??2?k?

4k(k?1)?2k?(2k?1)?22k(k?2).

考点:1.椭圆的标准方程;2.圆锥曲线的定值问题.

37

x2y2(2015天津*文科)(本小题满分14分) 已知椭圆2+2=1(a>b>0)的上顶点为B,左

ab焦点为F,离心率为5, 5(I)求直线BF的斜率;

(II)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)直线PQ与x轴交于点M,|PM|=l|MQ|. (i)求l的值; (ii)若|PM|sinDBQP=75,求椭圆的方程. 97x2y2??1. 【答案】(I)2;(II)(i) ;(ii)

854【解析】

c5222?试题分析:(I)先由 及a?b?c,得a?5c,b?2c,直线BF的斜率a5k?b?0b??2;(II)先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立,求出点P,Q横坐标,

0???c?cPMMQ?xM?xPxQ?xM?可得??757?.(ii)先由|PM|sinDBQP=得

9xQ855,由此求出c=1,故椭圆方程为3xPBP=|PQ|sinDBQP=

x2y2??1. 5415|PM|sin?BQP7试题解析:(I)F??c,0? ,由已知为B?0,b? ,故直线BF的斜率k?c5222? 及a?b?c, 可得a?5c,b?2c ,又因a5b?0b??2 .

0???c?cx2y2(II)设点P?xP,yP?,Q?xQ,yQ?,M?xM,yM? ,(i)由(I)可得椭圆方程为2?2?1,

5c4c2直线BF的方程为y?2x?2c ,两方程联立消去y得3x?5cx?0, 解得xP??5c .因为3 38

1BQ?BP,所以直线BQ方程为y??x?2c ,与椭圆方程联立消去y得

2PM40c21x?40cx?0 ,解得xQ? .又因为?? ,及xM?0 得

21MQ2??xM?xPxQ?xM?7?. xQ8xP(ii)由(i)得

PMMQ?PM15777PM ,又因为??,即PQ?,所以

78PM?MQ7?81555. 32|PM|sinDBQP=7515,所以BP=|PQ|sinDBQP=|PM|sin?BQP9725c??4c?554??2c??c,因此又因为yP?2xP?2c??c, 所以BP??0????3333????5555x2y2c?,c?1, 所以椭圆方程为??1. 3354考点:直线与椭圆.

1C1:y=x24,圆(2015浙江卷*文科)(本题满分15分)如图,已知抛物线

C2:x2+(y-1)2=1,CCP(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,

过点PB分别与抛物线1和圆2相切,A,B为切点.

(1)求点A,B的坐标; (2)求?PAB的面积.

注:直线与抛物线有且只有一个公共点,

且与抛物线的对称轴不平行,则该直线 与抛物线相切,称该公共点为切点.

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2

t32t2t2A(2t,t),B(,)221?t1?t;(2)2 【答案】(1)

2因为直线PA与抛物线相切,所以??16k?16kt?0,解得k?t.

2A(2t,t). x?2t所以,即点

设圆

C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知,点B,O关于直线PD对称,故

x0?y0????12t?2?xt?y0?0有?0,

2t2t22t2t2x0?,y0?B(,)22221?t1?t1?t1?t解得.即点.

(2)由(1)知,

AP?t1?t2,

2tx?y?t?0, 直线AP的方程为

d?所以点B到直线PA的距离为

t21?t2.

1t3S?AP?d?22. 所以?PAB的面积为

考点:1.抛物线的几何性质;2.直线与圆的位置关系;3.直线与抛物线的位置关系.

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