2015年全国高考圆锥曲线精选

浙江理科（本题满分15分）

1x2?y2?1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称． 已知椭圆22（1）求实数m的取值范围；

（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

【答案】（1）m??

626或m?；（2）.

233?x2?y2?1?1?2试题分析：（1）可设直线AB的方程为y??x?b，从而可知?有两个不同

m?y??1x?b?m?的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令t?可

1，m 1

考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.

2015北京理（本小题14分）

x2y221?和点A?m，n??m≠0?已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 【解析】

2

x2y221?在椭圆上，利用试题分析：椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab1?和点条件列方程组，解出待定系数a2?2,b2?1，写出椭圆方程；由点P?0，A?m，n??m≠0?，写出PA直线方程，令y?0求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点P(0,1),B(m,?n)，写出直线PB的方程，令y?0求出x值，写出点N的坐标，设Q(0,y0)，

?OQM??ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ求出tan?OQM和

?tan?ONQ，利用二者相等，求出y0??2，则存在点Q（0，?OQM??ONQ.

2）使得

x2y221?且离心率为试题解析：（Ⅰ）由于椭圆C：2?2?1?a?b?0?过点P?0，，

2ab1b2x22c2a2?b2112?1,b?1, e?2?a?2，椭圆C的方程为?1??，222aaa22?y2?1.

P(0,1),A(m,n),直线PA的方程为：y?n?1mx?1，令y?0,x?，m1?n?M(,0)；

1?n

m2x2y2（2015福建 理）已知椭圆E：2+2=1(a>b>0)过点(0,2），且离心率为．

2ab(Ⅰ)求椭圆E的方程；

，(m?R)交椭圆E于A，(Ⅱ)设直线x=my-1B两点，判断点G(-,0)与以线段AB为直

径的圆的位置关系，并说明理由．

949x2y2+=1；(Ⅱ) G(-,0)在以AB为直径的圆外． 【答案】(Ⅰ)

442 3

G在圆上．

试题解析：解法一：(Ⅰ)由已知得

ìb=2,?ìa=2??2?c?=,解得íb=2 í2?a??a2=b2+c2,??c=2??x2y2+=1． 所以椭圆E的方程为

42

故

|AB|25255m23(m2+1)2517m2+22|GH|-=my0+(m+1)y1y2+=-+=>0 22242162(m+2)m+21616(m+2)2 4