题4-7图
题4-8图
题4-5图
题4-6图
4-6 梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦因数为f。（1）已知梯子倾角?，为使梯子保持静止，问重为F的人之活动范围多大？（2）倾角? 多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。
2f(G?P)tan??GAD?l2P答：（1）； 2P?Gtan??2f(P?G)。 （2）
4-7 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图示。设砖重Q＝120 N，提起砖的力P作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数f＝0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。
答：b?11cm。
4-8 物A重WA＝20 N，物C重WC＝9N 。A、C与接触面间的摩擦因数f＝0.25。若AB与BC杆重不计，试求平衡时的F力。
答：34 N ?F ? 85 N。
4-9 两木板AO和BO用铰链连接在O点，两板间放有均质圆柱，其轴线O1平行于铰链的轴线，这两轴都是水平的，并在同一铅直面内，由于A点和B点作用两相等而反向的水平力F，使木板紧压圆柱，如图示。已知圆柱的重量为Q、半径为r，圆柱对木板的摩擦因数为f，∠AOB＝2?，距离AB＝a。问力F的数值应适合何种条件圆柱方能处于平衡？
答：
(1)tan??f时,(2)tan??f时,
QrQr?F?a(sin??fcos?)a(sin??fcos?)
QrF?a(sin??fcos?)
题4-9图
题4-10图
4-10 如图示，A块重500 N，轮轴B重1000 N，A块与轮轴的轴以水平绳连接；在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，试求使物体系平衡时物体C的重量Q的最大值。
答：Q＝208 N。
4-11 小车底盘重G，所有轮子共重W。若车轮沿水平轨道滚动而不滑动，且滚动摩阻因数为?，尺寸如图。求使小车在轨道上匀速运动时所需的水平力F之值及地面对前、后车轮的滚动摩擦阻力偶矩。
答：
F??r(G?W),MA?(G?W)?(ar?b?)2ar，
MB?(G?W)?(ar?b?)2ar。
题4-11图
第5章 点的一般运动和刚体的基本运动
5-1 设点的直线运动方程为x＝f (t)，试分析在下列情况下点作何种运动：
(a)(d)dx?0;dtd2xdt2?0;(b)(e)dx?常数;dtd2xdt2?常数。(c)dx?常数dt
5-2 切向加速度和法向加速度的物理意义有何不同？试分别求点作匀速直线运动与匀速曲线运动时的切向、法向加速度。
5-3 点作直线运动，某瞬时的速度为v＝5 m/s。问这时的加速度是否为 dv?0dt
为什么？点作匀速曲线运动，是否加速度等于零？
a?题5-4图
5-4 题5-4图中所示两种半径为R的圆形凸轮，设偏心距AO＝e，?＝?t（?＝常量），讨论顶杆和滑块B点的运动方程。
5-5 动点A和B在同一直角坐标系中的运动方程分别为
?xB?t2x?t??A???24?yA?2t?y?2t?B?
其中x、y以cm计t以s计，试求：（1）两点的运动轨迹；（2）两点相遇的时刻；（3）相遇时A、B点的速度、加速度。
22答：（1）y1?2x1,y2?2x2，（2）t＝1 s；（3）vA＝4.13 cm/s，vB＝8.25 cm/s，
aA＝4 cm/s2，aB＝24.1 cm/s2。
5-6 已知动点的运动方程为x＝t2–t，y＝2t，求其轨迹及t＝1 s时的速度、加速度，并分别求切向、法向加速度及曲率半径。x及y的单位为m，t的单位为s。
2答：y?2y?4x?0,v?2.24m/s，a＝2 m/s2；a?＝0.894 m/s2，an＝1.79 m/s2，?＝2.8 m。
题5-7图
题5-8图
5-7 题5-7图中OA绕O轴转动，?＝?t，同时轮绕A转动，若使轮上任一直线AA?在空间的方位保持不变（平动），讨论轮子相对OA杆的转动规律。
5-8 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在
4的速度大小。假定初始瞬时?＝0，摇杆长OC＝a，距离OD＝l。
utxC?al/l2?u2t2,yC?aut/l2?u2t2,vC?au/2l,s?a?,??arctgL。 答：
???5-9 曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设?＝?t，杆AB长l＝2r，试求点B的运动方程、速度和加速度。
l2?tx?rcos?t?lsin,y?rsin?t?lcos,v??r??rlsin2242， 答：
?t?t2
a??2l2rl?tr??sin1622。
2
题5-9图
题5-10图
5-10 如图所示，OA和O1B两杆分别绕O和O1轴转动，用十字形滑块D将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO1＝l，∠AOO1＝?＝kt，其中k为常数。求滑块D的速度和相对于OA的速度。
答：v＝ak，vr＝－ak sin kt。
5-11 刚体作平动时，刚体上的点是否一定作直线运动？试举例说明。
5-12 刚体作定轴转动时，转动轴是否一定通过物体本身？若一汽车由西开来，经过十字路口转弯向北开去如题5-12图所示，在转弯时由A至B这一段路程中，车厢的运动是平动还是转动？