一元一次不等式与一元一次不等式组

一、不等式

考点一、不等式的概念

不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式

下列代数式属于不等式的有 .

2① -x≥5 ② 2x-y＜0 ③ x ? 5 ? 3x2?xy?y2 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑧x2-3x?2＞0 ⑨ x?y?0题型二 会列不等式

根据下列要求列出不等式

①.a是非负数可表示为 . ②.m的5倍不大于3可表示为 .

③.x与3175的和比它的2倍小可表示为 .

④.x和y的差是正数可表示为 . ⑤.x的 与12的差最少是6可表示为__________________.

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.

基本训练：若a＞b，ac＞bc，则c 0.

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。

2基本训练：若a＞b3，ac＜bc，则c 0.

4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。

练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理

⑦ x≠5

由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理

-1由： 5 . ③.由-5a<1得a> 理

由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理

由： . 2、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）

yx A.x-3＞y-3 B. C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y 3 ＞33、判断正误

①. 若a＞b，b＜c则a＞c. （ ） ②.若a＞b，则ac＞bc. （ ）

22ac＞bc③.若 ，则a＞b. （ ）

22ac＞bc④. 若a＞b，则 . （ ）

22⑤.若a＞b，则 a （ c ? 1 ）＞ b （ c ? 1 ） （ ）

⑥. 若a＞b，若c是个自然数，则ac＞bc. （ ）

考点三、不等式解和解集

1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

练习：1、判断下列说法正确的是（ ）

A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x＜7的解。 C.不等式3x＜7的解是x＜2 D.x=3是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解

C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3

23D.不等式x＜10的整数解有无数个

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集

练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 .

题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围

2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是 . 1x＜a-1，则a的取值范围是 . 3、若(a-1)x＞1，

考点四、解不等式

1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法

练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

x≥2 x＜ - x＜3的非负整数解 -2＜x≤3

2、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb

1y?3、将函数 x -1 的自变量x的取值范围在数轴上表示出来.

二、一元一次不等式

考点一、一元一次不等式的概念

一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整

式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 .

x-11?5x ⑤3y＞-3①x2?3＞2x ②-3＞0③x-3＞2y④ πx2m?13x5 是关于x的一元一次不等式，则m= . 2.若 - 1 ＞

）3.若 3 x ? （ 3 m ? 1 x ＜ 8 是关于x的一元一次不等式，则m= .

考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

2m练习：1、解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.

2.解下列不等式

① 2x?5?3x?4 ② 10?4(x?3)?2(x?1)

x2x-1③ 1 - 2 x ? 4 - 3 x ④ ?2?1-2336

考点三、一元一次不等式的解和解集

1.一元一次不等式的解和解集

练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ）

44m＜m＞ A. 3 B. 3 C. m＜4 D. m＞4 2.不等式3x+2＞5的解集是（ ）

A. x＞1 B.x＜1 C. x＞0 D.x≥1 3、若不等式x-3（x-2）≤a的解集为x≥-1，则a=（ ）

（m-2）x2m?1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 4.若