2016年山西省高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题 1．复数

+

的共轭复数为（ ）

A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：﹣i．

故选：C．

2．若集合A={x|1＜x2＜5x}，B={y|y=3﹣x，x∈A}，则A∪B等于（ ） A．C．D．（1，2） B．（﹣2，2） （﹣1，5） （﹣2，5） 【考点】并集及其运算．

【分析】先化简集合A，B，再根据并集的运算即可得到结论． 【解答】解：∵1＜x2＜5x， ∴

+

=

+

=2+2i+3﹣i=5+i的共轭复数为5

解得1＜x＜5， ∴A=（1，5）， ∵y=3﹣x， ∴﹣2＜y＜2， ∴B=（﹣2，2）， ∴A∪B=（﹣2，5）， 故选：D．

3．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（ ）

A．x2=2x1+1 B．x2=2x1 C．y2=2y1+1 D．y2=2y1 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案． 【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1， ∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1． ∵|QF|=2|PF|， ∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1． 故选：A．

4．设A、B、C、D四点都在同一个平面上，且

+4

=5

，则（ ）

A．

D．

【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的数乘运算便可由

=4 B． =5 C． =4 =5

得到，而，从而便可找出

，从而根据向量加法的几何意义便可得出

正确选项． 【解答】解：∴∴

∴∴． 故选：A．

5．将函数y=cos（3x+

）的图象向左平移

； ；

； ；

个单位后，得到的图象可能为（ ）

A． B． C．

D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得向左平移为：y=﹣sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】解：将函数y=cos（3x+得到的函数解析式为：y=cos[3（x+

）的图象向左平移）+

个单位后，

个单位后，得到的函数解析式

]=﹣sin3x，

此函数过原点，为奇函数，排除C，D；

原点在此函数的单调递减区间上，故排除B． 故选：A．

6．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（ ） A．C．

﹣2﹣2

B． D．

﹣﹣

【考点】计数原理的应用．

【分析】由题意，利用间接法，五位女演员全排，有员甲站两侧，有2

，即可求出不同的排法．

种方法，插入四位男演员，女演

【解答】解：由题意，利用排除法，五位女演员全排，有插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2所以不同的排法有

﹣2

种．

种方法，

种方法，

故选：A．

7．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列两个命题： 命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11

命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9． 那么，下列命题为真命题的是（ ） A．￢p B．（￢p）∧（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q） 【考点】复合命题的真假．

【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假．

【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，∴3S6=3S3+S9≥3×9+9，∴S6≥12，因此命题p正确； 命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6≥3×12=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题．

那么，下列命题为真命题的是p∧q． 故选：C．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的y等于（ ）

A．﹣1 B．0

C．1021 D．2045

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的y，x的值，当x=2048时，满足条件x＞2016，退出循环，输出y的值为1021，从而得解． 【解答】解：模拟执行程序，可得 x=1，y=1

不满足条件y≤0，y=﹣2，x=2

不满足条件x＞2016，执行循环体，满足条件y≤0，y=3，x=4 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=0，x=8 不满足条件x＞2016，执行循环体，满足条件y≤0，y=9，x=16 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=13，x=32 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=29，x=64 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=61，x=128 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=125，x=256 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=253，x=512 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=509，x=1024 不满足条件x＞2016，执行循环体，不满足条件y≤0，y=1021，x=2048 满足条件x＞2016，退出循环，输出y的值为1021． 故选：C．

9．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最

大值为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得

的最大值．

【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y

﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．﹣y﹣9=0上，

可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．

解得，即A（4，3）在3ax

的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大， 由故选：D．

可得B（﹣1，

），

的最大值为：

=

．