山西省高考数学三模试卷（理科） Word版(含解析)

一、选择题 1．复数

+

的共轭复数为（ ）

A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i

2．若集合A={x|1＜x2＜5x}，B={y|y=3﹣x，x∈A}，则A∪B等于（ ） A．C．D．（1，2） B．（﹣2，2） （﹣1，5） （﹣2，5） 3．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（ ）

A．x2=2x1+1 B．x2=2x1 C．y2=2y1+1 D．y2=2y1

4．设A、B、C、D四点都在同一个平面上，且+4=5，则（ ） A． =4 B． =5 C． =4 D． =5 5．将函数y=cos（3x+

）的图象向左平移

个单位后，得到的图象可能为（ ）

A． B． C．

D．

6．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（ ） A．C．

﹣2﹣2

B． D．

﹣﹣

7．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列两个命题： 命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11

命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9． 那么，下列命题为真命题的是（ ） A．￢p B．（￢p）∧（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q） 8．执行如图所示的程序框图，则输出的y等于（ ）

A．﹣1 B．0 C．1021 D．2045

9．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最

大值为（ ） A．

B．

C．

D．

10．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． +8π B． +8π C．16+8π D． +16π

11．设函数y=ax2与函数y=|（ ） A．（∪{

e，e}

） B．（﹣

|的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为

e，0）∪（0， e） C．（0， e） D．（，1）

12．已知Sn，Tn分别为数列{则n的最小值为（ ）

A．1023 B．1024 C．1025 D．1026

二、填空题

13．已知函数f（x）=

}与{

}的前n项和，若Sn＞T10+1013，

为奇函数，则g（﹣2）= ．

14．设x（1﹣x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8= ．

15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为为 ．

，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径

16．如图，在△ABC中，|AB|=4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且|DE|=3，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得△ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C、D在直线AB的同侧，在移动过程中，当|CA|+|CD|取得最小值时，点C到直线DE的距离为 ．

三、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a+c）sinB=2csinA． （1）若sin（A+B）=2sinA，求cosC；

（2）求证：BC、AC、AB边上的高依次成等差数列．

18．某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大．为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5．实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4．实施每种方案第一年与第二年相互对立，

X2表示方案2实施两年后脐橙令X1表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，

产量达到灾前产量的倍数．

（1）分别求X1、X2的分布列和数学期望；

（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？

19．AA1=6，如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，且A1A⊥底面ABCD，点P，Q分别在DD1，BC上，且（1）证明：PQ∥平面ABB1A1；

（2）求二面角P﹣QD﹣A的余弦值．

=

，BQ=4．

20．如图，F1，F2为椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个

顶点，|F1F2|=2

，|DE|=

，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（

，）称为

点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

21．已知函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O． （1）求实数a，b的值；

（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C． （1）求证：OC⊥AB； （2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+

）．

（1）写出曲线C的参数方程；

y轴的垂线，B，（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，垂足分别为A，求矩形OAPB

的面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲] 24．已知不等式

＜|1+|﹣|1﹣|＜

对x∈（0，+∞）恒成立．

（1）求实数a的取值范围；

（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．