解得

∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.

22

14.D ∵f'(x)=x+2ax+a-1,

∴f'(x)的图象开口向上,故②④排除.若f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;

2

若f'(x)的图象为③,则a-1=0. 又对称轴x=-a>0,∴a=-1, ∴f(-1)=-

15.1-ln 2 对函数y=ln x+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=

设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).

由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(ln x1+2)=(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,

所以

解得x1=,x2=-

所以k==2,b=ln x1+2-1=1-ln 2.

2

16.A f'(x)=2x+m,可设f(x)=x+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.

所以函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,

即f(x)=x+x,则所以S2 017=1-32

+…+2

=1-3

17.A 因为y=x,所以y'=3x,设过点(1,0)的直线与y=x相切于点(x0,),

则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0= 当x0=0时,由y=0与y=ax+当x0=时,由y=2

x-9相切可得a=-2

x-与y=ax+x-9相切,可得a=-1.

5