△ABN的面积为S，且S21?6S2，求点P的坐标.

y C O A B x

【答案】解：（1）设直线BC的解析式为y?mx?n，将

B（5，0），C（0，5）代入有：

?5m?n?0 ??n?5m??1 解得：? 所以直线BC的解??n?5析式为y??x?5

再将B（5，0），C（0，5）代入抛物线y?x有：

?25?5b?c?0 ?c?5?2?bx?c?b??6 解得： 所以抛物线的解??c?5析式为：y?x2?6x?5

2（2）设M的坐标为（x，x坐标为（x，?x?5），

?6x?5），则N的

MN=(?x?5)?(x=?x222?6x?5)

?5x

当x?5时，MN有最大值为25

4

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y C N O A Q P1M B x P2

（3）当y?x2?6x?5?0时，解得x1?1，x2?5

故A（1,0），B（5,0），所以AB=4 由（2）可知，N的坐标为（5，5）

22∴S2?15?4??5 22则S1?6S2?30，那么S△CBP?15

△CBQ在y上取点Q (-1，0)，可得S故QP∥BC

则直线QP的解析式为y??x?1 当x

2?15

?6x?5??x?1时，解得x1?2，x2?3

所以P点坐标为（2，?3），（3，?4），

第四题“准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结

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构” （例题）

（2012四川资阳，25，9分）抛物线y?1x42?x?m的顶

点在直线y?x?3上，过点F(?2,2)的直线交该抛物线于点

M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；

（3）(3分)若射线NM交x轴于点P，且PA×

PB＝100，求点M的坐标．

9（第25题图）

2

答案：解（1）y?1x41?x?m?(x?2)2?(m?1)

4∴顶点坐标为(－2 , m?1)

∵顶点在直线y?x?3上， ∴－2+3=m?1，得m=2

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（2）∵点N在抛物线上， ∴点N的纵坐标为1a42?a?2

即点N(a,1a42?a?2)

过点F作FC⊥NB于点C，

在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=1a42?a,

∴NF＝NC211?FC2＝(a2?a)2?(a?2)2=(a2?a)2?(a2?4a)?4

44而NB2=(1a2?a?2)2＝(1a2?a)2?(a2?4a)?4

442∴NF＝NB，NF=NB

22（3）连结AF、BF 由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°

∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠

MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°,

∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°

∴∠FBA=∠MAF=∠MFA

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