【答案】（1）

①方法一：∵二次函数y?(t?1)x函数值相等 ∴3?4(t?1)?4(t?2)?3.

222?2(t?2)x?32在x?0和x?2时的

∴t??3.

2∴这个二次函数的解析式是y??1x2则?2(t?2)?1

2(t?1)2?x?32

②方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为x?1 ∴t??3.

2∴这个二次函数的解析式是y??1x2∴m??1(?3)23??6. 22?x?32.

（2）∵二次函数的图象过A(?3,m)点.

2?(?3)?又∵一次函数y?kx?6的图象经过点A ∴?3k?6??6 ∴k?4 （3）令y??1x2解得：x??1x122?x?3?02

由题意知，点B、C间的部分图象的解析式为

1y??(x?3)(x?1)，（?1?x?3）.

2?3则向左平移后得到图象G的解析式为：

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1（?n?1?x?3?n）. y??(x?3?n)(x?1?n)，

2此时平移后的一次函数的解析式为y?4x?6?n. 若平移后的直线

1y??(x?32y?4x?6?n与平移后的抛物线

?n)(x?1相切?n).

14x?6?n??(x?3?n)(x?1?n)有两个相等的实数根。 则212129?x?(n?3)x?n??0有两个相等的实即一元二次方程222数的根。 ∴判别式=??(n?3)?2119?4?(?)(?n2?)?0

222解得：n?0与n?0矛盾. ∴平移后的直线

1y??(x?32y?4x?6?n与平移后的抛物线

?n)(x?1不相切?n).

∴结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，则两个临界交点为(?n?1,0)和(3?n,0). 则

4(?n?1)?6?n?0，解得：

n?23

4(3?n)?6?n?0，解得：n?6

∴2?n?6

3第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破 （例题）（2012湖南湘潭，26，10分） 如图，抛物线y?ax2?3x?2(a?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y2轴交于C点，已知B点坐标为?4,0?. （1）求抛物线的解析式；

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（2）试探究?ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求?MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.

【答案】解：（1）将B（4，0）代入y?ax中，得：a?1

2

2?3x?2(a?0)2∴抛物线的解析式为：y?1x22?3x?2(a?0) 2（2）∵当1x22?3x?2?0时，解得x1?4，x2??1 2∴A点坐标为（－1，0），则OA=1 ∵当x=0时，y?1x22?3x?2??2 2∴C点坐标为（0,－2），则OC=2 在Rt⊿AOC与Rt⊿COB中，OA?OC?1

OCOB2∴Rt⊿AOC∽Rt⊿COB ∴∠ACO=∠CBO

∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CBO+∠

OCB=90°

那么⊿ABC为直角三角形

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所以⊿ABC的外接圆的圆心为AB中点，其

坐标为（1.5，0）

（3）连接OM.设M点坐标为（x，1x22?3 x?2）2则S⊿MBC?S⊿OBM?S⊿OCM?S⊿OBC2

=1?4?(?1x22?311x?2)??2?x??2?4 222 =?(x?2)2?4

∴当x=2时，⊿MBC的面积有最大值为4，

M的坐标为（2，－3）

变式（2011安徽芜湖24）面直角坐标系中，?ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到?A'B'OC'．

（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；

（2）?ABOC和?A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点

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