小题专题练(六) 概率、统计、复数

一、选择题

1．已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝( ) 12

A．－＋i

5512B．－－i

5512C.＋i 5512D.－i 55

2．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．若该产品的这项指标值在[185，215)内，则该产品的这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为( )

A．0.57 C．0.55

B．0.46 D．0.79

3．某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x/℃ 月销售量y/件 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为( )

A．46件 C．38件

2

B．40件 D．58件

4．已知随机变量ξ～N(3，σ)，若P(ξ>6)＝0.16，则P(0≤ξ≤6)＝( ) A．0.84 C．0.34

B．0.68 D．0.16

5．(2019·长春市质量监测(二))如图所示的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每

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月的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为6.88，标准差为2.04；股票乙收盘价的极差为27.47，标准差为9.63.根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论；①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；

②购买股票乙风险高但可能获得高回报；

③股票甲的走势相对平衡，股票乙的股价波动较大； ④两只股票在全年都处于上升趋势． 其中正确结论的个数是( )

A．1 C．3

B．2 D．4

6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为( )

A．16 C．32

B．18 D．72

7．(2019·安徽省考试试题)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是( )

1 窗口 6 11 … A.25，26 C．64，65

2 7 12 … 过道 3 8 13 … 4 9 14 … 5 10 15 … 窗口 B．33，34 D．72，73

8．某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：

①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．

则该参观团至多去了( ) A．B，D两镇 C．C，D两镇

B．A，B两镇 D．A，C两镇

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1??9．若?3x＋?的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，P＋S＝272，则x??1??函数f(x)＝?3x＋?在x∈(0，＋∞)上的最小值为( ) x??

A．144 C．243

B．256 D．643

nn10．王军从家骑车去学校，途中(不绕行)需要经过4个交叉路口，假设每个交叉路口发1

生堵车事件的概率均为，则王军在一次上学途中会遇到堵车次数ξ的期望E(ξ)是( )

4

1A. 4

B．1

4

?3?C．4×?? ?4??1?D．4×?? ?4?

4

11．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则( )

1

A．P1·P2＝

65

C．P1＋P2＝

6

12．(多选)下列说法中正确的是( )

A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法为分层抽样

B．正态分布N(1，9)在区间(－1，0)和(2，3)上取值的概率相等 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 D．若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 13．(多选)已知ξ是离散型随机变量，则下列结论正确的是( ) 1??21??A．P?|ξ|≤?≤P?ξ≤? 3??3??B．(E(ξ))≤E(ξ) C．D(ξ)＝D(1－ξ) D．D(ξ)＝D((1－ξ)) 二、填空题

14．在多项式(1＋2x)(1＋y)的展开式中，xy的系数为________．

6

5

3

2

2

2

2

1

B．P1＝P2＝

2D．P1＞P2

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?a15．在三行三列的方阵?a?a112131

a12 a13 a32 a33

a22 a23中有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任

???

取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．

16．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次5331是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________． 6543

17．(2019·山东烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.5)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.96)

小题专题练(六) 概率、统计、复数

1－2i（1－2i）（3－4i）－5－10i12

1．解析：选B.由题意可得z＝＝＝＝－－i.故选

3＋4i（3＋4i）（3－4i）2555B.

2．解析：选D.由频率分布直方图知，指标值在[185，215)内的频率为10×(0.022＋0.033＋0.024)＝0.79，据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.

^^^^

3．解析：选A.由题中数据，得x＝10，y＝38，回归直线y＝bx＋a过点(x，y)，且b＝－^^

2，代入得a＝58，则回归方程为y＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46，故选A.

4．解析：选B.因为随机变量ξ～N(3，σ)，所以正态曲线关于直线x＝3对称，因为

2

2

2

P(ξ>6)＝0.16，所以P(0≤ξ≤6)＝1－2×0.16＝0.68.

5．解析：选C.由题图可知①③正确．股票乙的收盘价均高于股票甲，可能获得高回报，但股票乙的极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙的风险高，所以②正确．两只股票都有下降的时候，故④错误．故选C.

6．解析：选D.因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先

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