【考试必备】2018-2019年最新安徽省阜阳第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】 下载本文

25.(本题共2个小题,每题7分,共14分) (1)观察下列算式:

① 1 × 3-22=3-4=-1 ② 2 × 4-32=8-9=-1 ③ 3 × 5-42=15-16=-1 ④ __________________________ ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

(2)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数yk=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOBx1

的面积为.

2

(1)求k和m的值;

k(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函

x数值y的取值范围;

k(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,

x试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

2018-2019年最新安徽省阜阳第一中学自主招生考试

数学模拟精品试卷答案

(第一套)

1.答案 B

解析 据绝对值的意义,一个数的绝对值是一个非负数,|a|≥0.

2.C 3.答案 C

解析 □=3a2b÷3ab=a. 4.答案 A

解析 x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2,方程有两个不相等的实数根.

5.C 6.A 7.答案 B 1

??x+1>0,

解析 观察数轴,可知-1

?3-x>0?

的解集为-

8.答案 C

解析 当0≤x≤3时,观察图象,可得图象上最低点(1,-1),最高点(3,3),函数有最小值-1,最大值3.

9.答案 D

解析 在Rt△OAB中,∠OAB=90°,所以OB=12+22=5 10.答案 A

解析 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线开口向下,函数有最大值4.

11.D 12.答案 D

解析 由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故①正确.抛物线开口向上,得a>0;又对称轴为直线x=-

b=1,b=-2a<0.抛物线交y轴于负半轴,得 2ac<0,所以abc>0,②正确.根据图象,可知当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,把b=-2a代入,得4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确.当x=-1时,y<0,所以x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0,故④正确.

二.填空题 13.答案 ≠3

解析 因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3. 14.答案 2a(a+2 2)(a-2 2) 15.答案 9.63×10-5

解析 0.0000963=9.63×10-5. 16.答案 105°

解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠

CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°.

117.答案 m< 2

??2m-1<0,

解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以?

??3-2m>0,

1

之,得m<. 2

18.答案 n(n+1)+4或n2+n+4

解析 第1个图形有2+4=(1×2+4)个小圆,第2个图形6+4=(2×3+4)个小圆,第3个图形有12+4=(3×4+4)个小圆,……第n个图形有[n(n+1)+4]个小圆.

三、解答题(本大题7个小题,共90分) 19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)

211

(1).解:原式=1+3 2×-=3. 222

x+1x-1x2-2x+1x-1x(2)解:原式=÷=·xx+1xxx-1

1

. x-1

解方程得x2-2x-2=0得, x1=1+3>0,x2=1-3<0. 当x=1+3时,

113

原式===.

1+3-133

2

20.(1).解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17) cm,正六边形周长为6(x2+2x) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x).

整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121, 解得x1=5,x2=-17(舍去).

故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm).

又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm.

ab(2)解:如果++2=ab,那么a+b=ab.

baaba2+b2+2ab证明:∵++2=ab,∴=ab,

baab∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2, ∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0, ∴a+b=ab.

21.解:(1)乙30%;图二略.

(2)甲的票数是:200×34%=68(票), 乙的票数是:200×30%=60(票),