1－－
所以f(x)在区间(0，e1)和(e1，e－)上单调递减．
2
111－
因为∈(e1，e－)，且f(x)在区间(e－，＋∞)上单调递增，
222
12a2a
所以f(x)在x＝e－处取极小值，即最小值为.(6分)
2ee
12a－－
若x≥，f(x)≥2eb1，则≥2eb1，即a≥eb.
2e
bb
不妨设b>0，则≤b.(8分)
ae
1－bb
设g(b)＝b(b>0)，则g′(b)＝b.
ee
当0
所以g(b)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
b1
所以g(b)≤g(1)，即b≤，
ee
b1
所以的最大值为.(10分)
ae
(3) 由(2)知，当a>0时，f(x)无极大值．
11－－
当a<0时，f(x)在(0，e1)和(e1，e－)上单调递增，在(e－，＋∞)上单调递减，
22
112a
所以f(x)在x＝e－处取极大值，所以f(e－)＝＝－2，即a＝－e.(12分)
22e
2ex
设F(x)＝f(x)＋ex，即F(x)＝ex－，
1＋ln x
－
当x∈(0，e1)，1＋ln x<0，所以F(x)>0；
ex（1＋2ln x）－
当x∈(e1，＋∞)，F′(x)＝ex－，
（1＋ln x）2由(2)知ex≤ex，又1＋2ln x≤(1＋ln x)2，
－
所以F′(x)≥0，且F(x)不恒为零，所以F(x)在(e1，＋∞)上单调递增．
－－
不等式f(x)＋ex<0，即为F(x)<0＝F(1)，所以e1 2019届高三模拟考试试卷(南通、泰州、徐州等苏北七市联考) 数学附加题参考答案及评分标准 21. A. 解： 由题意，得AA1＝? － ?10?01?，即?a－2??1c?＝?a－2dac－2????????0 b??d1??bdb ?1－2? ?.(5分) ?0 1? ??＝? ?10?， ???01? 所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，即矩阵A＝? 设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)， ?x′??1－2??x??x′＝x－2y，?则 ??＝?(8分) ???，即? ?y′??0 1??y??y′＝y.? 由已知条件可知P′(x′，y′)满足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0， 所以曲线C的方程为2x－5y＋1＝0.(10分) π5π B. 解：(1) 分别将A(4，)，B(22，)转化为直角坐标，即A(0，4)，B(－2，－2)， 24 所以直线AB的直角坐标方程为3x－y＋4＝0.(4分) (2) 曲线C的方程为ρ＝r(r>0)，其直角坐标方程为x2＋y2＝r2. 又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 4210210所以圆心到直线AB的距离为22＝，即r的值为.(10分) 553＋1 C. 解：因为关于x的方程x2＋4x＋|a－1|＋|a|＝0有实根， 所以Δ＝16－4(|a－1|＋|a|)≥0，即|a－1|＋|a|≤4.(4分) 5 当a≥1时，2a－1≤4，得1≤a≤； 2 当0 3 当a≤0时，1－2a≤4，得－≤a≤0. 235 综上，所求a的取值范围是－≤a≤.(10分) 22 22. 解：(1) 由题意，获得的积分不低于9分的情形有 3 4 5 5 文章 6 6 4 6 视频 因为两类学习互不影响， 111111115 所以概率P＝×＋×＋×＋×＝， 926223229 5 所以每日学习积分不低于9分的概率为.(4分) 9 (2) 随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3. 5 由(1)知每个人积分不低于9分的概率为，则 9 464542240 P(ξ＝0)＝()3＝；P(ξ＝1)＝C1； 3()()＝972999729 52430053125 P(ξ＝2)＝C2()()＝；P(ξ＝3)＝()＝. 3 997299729 所以随机变量ξ的概率分布列为 ξ 0 1 2 3 64240300125P 729729729729 (8分) 642403001255 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 7297297297293 5 所以随机变量ξ的数学期望为.(10分) 3 111115123410 23. 解：(1) 由题可知P2＝0－1＋2－3＋4＝，Q2＝－1＋2－3＋4＝， C4C4C4C4C43C4C4C4C43 所以2P2－Q2＝0.(2分) (2) 设T＝nPn－Qn， nnnn1232n 则T＝(0－1＋2－…＋2n)－(－1＋2－3＋…＋2n) C2nC2nC2nC2nC2nC2nC2nC2n ＝nC0－n－11＋n－22－n－3 －n2nC2nC2nC3＋…＋2nC2n ①.(6分) 2n 因为Ck2n＝C2n－2nk ， 所以T＝n C2n－n－1n－2n－3－n2nC2n－1＋C2n－2－2n－2n2nC2n 3＋…＋C02n ＝－nC0－1－C1n＋2－2n－3－3n＋…＋n 2n ②， 2n2nC2nC2nC2n ①＋②，得2T＝0，即T＝nPn－Qn＝0， 所以nPn－Qn＝0.(10分)