【答案】C

5．已知等差数列{an}前n项和为SnA．a＝0

B．a≠0

?an2?bn?c，则下列一定成立的是（

C．c≠0

D．c＝0

）

【分析】由等差数列{an}前n项和为Sn能求出结果．

【解析】等差数列{an}前n项和为Sn?an2?bn?c，求出前三项，由等差数列{an}中，2a2＝a1+a3，

?an2?bn?c，

所以a1＝S1＝a+b+c，a2＝S2﹣S1＝4a+2b+c﹣（a+b+c）＝3a+b，

a3＝S3﹣S2＝9a+3b+c﹣（4a+2b+c）＝5a+b，

因为等差数列{an}中，2a2＝a1+a3，所以2（3a+b）＝a+b+c+5a+b，所以c＝0． 【答案】D

26.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若m>1，且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38，则m等于（ ）

A．38 B．20 C．10 D．9

2【解析】因为am?1?am?1?2am，所以有2am?am，由S2m?1?38知am?0，所以am?2

.

S2m?1??a1?a2m?1??2m?1? ?2am?2m?1?22，

am?2m?1??38，所以有m?10，选C.

【答案】C

7.【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】由S4?S6?2S5?10a1?21d?2(5a1?10d)?d，可知当d?0时，有S4?S6?2S5?0，即

S4?S6?2S5，反之，若S4?S6?2S5，则d?0，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．

【答案】C

8.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N*，则( )

A．{an}是递增的等比数列 B．{an}是递增数列，但不是等比数列 C．{an}是递减的等比数列 D．{an}不是等比数列，也不单调数列

【解析】∵Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n1－2，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n1－2)＝2×3n1(n≥2)， 当n＝1时，a1＝S1＝1不适合上式，但a1＜a2＜a3＜…… 【答案】B

－

－

－

9.已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，则x的值为（ ） A．﹣4或﹣1

B．﹣4

C．﹣1

D．4或1

【分析】由等比数列的性质可知，本题主要考查了等比数列的性质的简单应用（2x+2）2＝x（3x+3），

?x?0?且?2x?2?0，解方程可求． ?3x?3?0??x?0?2

【解析】由等比数列的性质可知，（2x+2）＝x（3x+3），且?2x?2?0，

?3x?3?0?∴x≠0且x≠﹣1，整理可得，x2+5x+4＝0，解可得x＝﹣1（舍）或x＝﹣4， 【答案】B

S1S2S15

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17>0，S18<0，则，，…，中最大的项为( )

a1a2a15

S7S8S9S10

A. B． C. D． a7a8a9a10

17?a1＋a17?18?a1＋a18?【解析】由S17＝＝17a9>0，得a9>0，又S18＝＝9(a9＋a10)<0，则a9＋a10<0，a10<0，

22S1S2S15S9

则(Sn)max＝S9，且a9是正数项中的最小项，则，，…，中最大的项为，故选C.

a1a2a15a9【答案】C

11.已知等比数列?an?的首项a1?0,公比q?0,前n项和为Sn，则

S4S6与的大小为（ ） a4a6A.S4S6?a4a6B.S4S6?a4a6C.S4S6?a4a6D.SS4≤6 a4a6【解析】本题考点是等比数列的基本量的运算.

Sa?a?a3?a4?a5?a61S4a1?a2?a3?a41111111??3?2??1；6?12?5?4?3?2??1. a4a4qqqa6a6qqqqq因为，q?0,所以，【答案】C

12.等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10＝ ．

【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10＝6．由等差数列的性质可得a1+a10＝a4+a7，进而可

S6S41111??5?4?4(?1)?0，等号不能取到。 a6a4qqqq

得答案．

【解析】因为等差数列{an}的前10项和为30，所以

10?a1?a10??30，解得a1+a10＝6．

2由等差数列的性质可得a1+a10＝a4+a7，所以a1+a4+a7+a10＝2（a1+a10）＝2×6＝12． 所以a1+a4+a7+a10＝12． 【答案】12

13.在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.

【解析】由题意得：a8?0,a9?0，所以7?7d【答案】(?1,?)

14.等差数列?an?中，已知S5?5，an?2?5，Sn?60，则n? ． 【解析】由S5?5a3?5 得a3?1，于是Sn?又Sn?60∴n?20。 【答案】20

15.等比数列{an}的各项均为正数，且a2a6＝9，则log3a1+log3a2+…+log3a7的值为 ．

【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a1a7＝a2a6＝a3a5＝a42＝9＝32，进而由对数的运算性质可得log3a1+log3a2+…+log3a7＝log3（a1a2a3a4a5a6a7）＝log337，变形可得答案．本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算性质，注意利用等比数列的性质进行分析.

【解析】根据题意，等比数列{an}中，若a2a6＝9，则a1a7＝a2a6＝a3a5＝a42＝9＝32， 则log3a1+log3a2+…+log3a7＝log3（a1a2a3a4a5a6a7）＝log337＝7. 【答案】7

7??0,7?8d?0，即?1?d??7.所以d???1,???8?8?.

78n(a1?an)n(a3?an?2)??3n， 22S2ma2m2m?21?28,?16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足，则数列{an}Smamm?2的公比为 ．

【分析】直接利用等比数列的通项公式和前n项和公式的应用求出结果．考点是数列的通项公式和前n项和公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力.

S2m?28， 【解析】已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足Sma1?1?q2m?1?qm??1?q?28．所以：qm＝27， 所以：m1?qa1?1?q?a2m2m?21??qm?27， 另：amm?2解得：m＝3，所以：q＝3． 【答案】3

17.已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bna21＝ ．

【分析】根据所给的关系式，依次令n＝1、2、…、20列出20个式子，再将20个式子相乘化简，根据等比数列的性质和条件求出a21的值．

?an?1，若b10?b11＝2，则b7b14＝ an ，

aa【解答】解：由bn?n?1得：b1?2ana1以上20个式子相乘得，b1b2b3?a3a4，b2?，b3?a2a3a21，…，b20?.

a20b20?a2a3a4aa?????21?21, a1a2a3a20a110

∵数列{bn}为等比数列，且b10?b11＝2，数列{an}的首项为1，∴2∴a21＝1024，∵b10?b11＝2，∴b7b14＝2， 【答案】：2，1024．

18．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若

a21, ＝a1S51S5?，则S103S20?S10＝ ．

S51?，可得【分析】根据等比数列的求和公式，以及

S103比数列的求和公式，考查了运算求解能力.

q5＝2，再根据求和公式计算即可，本题考查等

a1?1?qn?【解析】设Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn?， 1?qS511?q5155

?，∴?∵，即1+q＝3，∴q＝2， 10S1031?q3