【解析】∵lg x，，lg y成等比数列，∴又 x＞1，y＞1，∴lg x＞0，lg y＞0，∴lg x+lg y

＝（lg x）（lg y），即 （lg x）（lg y）＝

，

，

，

当且仅当lg x＝lg y时，即x＝y取等号，∴lg x+lg y＝lg（x y）≥，则xy≥ 即xy 有最小值是【答案】B

，

8.【2018年高考江苏卷】已知集合A?{x|x?2n?1,n?N}，B?{x|x?2,n?N}．将AUB的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn?12an?1成立的n的 最小值为___________．

【解析】所有的正奇数和2nn?N?按照从小到大的顺序排列构成{an}，在数列|{an}中，25前面有16个正奇数，即a21?25,a38?26.当n=1时，S1?1?12a2?24，不符合题意；当n=2时，S2?3?12a3?36，不符合题意；当n=3时，S3?6?12a4?48，不符合题意；当n=4时，S4?10<12a5=60，不符合题意；……；

521?(1?41)2??1?2?当n=26时，S26???441?62?503?12a27=516，不符合题意；当n=27时，

21?2*n*??22?(1?43)2??1?2S27??21?2值为27. 【答案】27

5??484+62=546>12a28=540,符合题意.故使得Sn>12an+1成立的n的最小

9.【2018年高考全国I卷理数】记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?___________． 【解析】根据Sn?2an?1，可得Sn?1?2an?1?1，两式相减得an?1?2an?1?2an，即an?1?2an，当n?1时，S1?a1?2a1?1，解得a1??1，所以数列?an?是以?1为首项，以2为公比的等比数列，所以

S6??1?261?2????63，故答案是?63.

【答案】?63

10.【2015高考广东，理10】在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= . 【解析】因为?an?是等差数列，所以a3?a7?a4?a6?a2?a8?2a5，a3?a4?a5?a6?a7?5a5?25即

a5?5，所以a2?a8?2a5?10，故应填入10．

【答案】10．

11.【2017课标II，理15】等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则【解析】本题考点是等差数列前n项和公式；裂项求和.

?Sk?1n1k? 。

?a1?2d?3?a1?1?设等差数列的首项与公差分别为a1,d，由题意有?解得?. 4?34a1?d?10?d?1??2数列的前n项的和为Snn?n?1?n?n?1?n?n?1?. ?na1?d?n?1??1?222所以有

121??1??2???， Skk?k?1??kk?1?11??11?1??1?2n. ?1??2???1????????21????????????k?1Sk223nn?1n?1????????n?1??2n n?1n所以有

【答案】

2??3,S5=10，12.【2016高考江苏卷】已知{an}是等差数列，则a9的值是 . {Sn}是其前n项和.若a1?a2【解析】由S5?10得a3?2，因此2?2d?(2?d)2??3?d?3,a9?2?3?6?20. 【答案】20.

13.【2017年高考全国III卷理数】设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 =___________． 【解析】设等比数列?an?的公比为q，很明显q??1，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：

?a1?a2?a1(1?q)??1①②，由可得：q??2，代入①可得a1?1，由等比数列的通项公式可得?2①a?a?a(1?q)??3②1?13a4?a1q3??8．

【答案】?8

14.【2017年高考北京卷理数】若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1?–1，a4?b4?8，则

a2=___________． b2

3【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则?1?3d??q?8，求得q??2,d?3，

a2?1?3??1． 那么b22【答案】1

a4?a5?a8?8，那么S5＝ 15．【2019优选题】已知等比数列{an}中a1＝1，且

a1?a2?a5a4?a5?a8?8，

a1?a2?a5 ．

【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可．本题考查了等比数列的通项公式和等比数列的前n项和. 【解答】解：设公比为q，a1＝1，且满足

a1?q3?q4?q7?a1q3?1?q?q4?3??q?8， ∴44a1?1?q?q?a1?1?q?q?∴q＝2， ∴S5＝【答案】31

16.【2019优选题】设等比数列?an?的前n项和为Sn.若S3?S6?2S9，则数列的公比q的值为 . 【解析】若q?1，则有S3?3a1,S6?6a1,S9?9a1.但a1?0，即得S3?S6?2S9,与题设矛盾，故q?1.

＝31，

a1(1?q3)a1(1?q6)a1(1?q9)363??2?）＝0,即又依题意 S3?S6?2S9 ? ? q(2q?q?11?q1?q1?q(2q?1)(q?1)?0,因为q?1，所以q?1?0,所以2q?1?0.解得 q??3333334. 2【答案】?

4. 2

【模拟考场】

1.已知an??n?25n?n?N??，则数列?an?的最大项是（ ）

2A.a12 B.a13 C.a12或a13 D.a10或a11【解析】an是关于n的二次函数.对称轴为【答案】C

25，因为n?N*，所以a12或a13是最大项. 22.在数列?an?中，前n项和为Sn，an?(3n?19)?2，则当Sn最小时，n的值为（ ）

nA．5 B．6 C．7 D．8

【解析】令an时，Sn最小. 【答案】B

?0得n?6，所以当1?n?6时，an?0，当n?7时，有an?0，所以当n?6?(3?a)x?3,x?73.设函数f(x)??x?6，数列?an?满足an?f(n)(n?N*),且数列?an?为递增数列,则实数a

?a,x?7的取值范围为( )

A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+?) D. (2, +?)

【答案】A

4．等差数列{an}中，已知a7＞0，a2+a10＜0，则{an}的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4

B．S5

C．S6

D．S7

【分析】由等差数列通项公式推导出a7＞0，a6＜0，由此能求出{an}的前n项和Sn的最小值． 【解析】因为等差数列{an}中，已知a7＞0，a2+a10＜0，

所以a2+a10＝2a6＜0，即a6＜0，所以{an}的前n项和Sn的最小值为S6．