………线…………○………… ………线…………○…………

18．在四棱锥P—ABCD的底面是菱形， PO?底面ABCD，O，E 分别是AD,AB的中点， AB?6,AP?5,?BAD?60?.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（Ⅰ）求证： AC?PE；

（Ⅱ）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；

（III）在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为3310，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.

19．某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为?xi,yi??i?1,2,L10?，并得到散点图如下，参考数据见下．

（1）估计明年常规稻A的单价平均值；

试卷第5页，总6页

………线…………○…………

（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率； （3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

统计参考数据：x?1.60，y?2.82，

??xi?x??yi?y???0.52，??xi?x?10102?0.65，

………线…………○………… i?1i?1n附：线性回归方程y??bx?a，b??i?1?xi?x??yi?y??n?x?x?2．

i?1i20．已知抛物线C:x2?2py(p?0)上一点M?m,9?到其焦点下的距离为10. （1）求抛物线C的方程；

（2）设过焦点F的的直线l与抛物线C交于A,B两点，且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点，求AP?BQ的取值范围. 21．已知函数f(x)??x2?a?lnx. （1）当a?0时，求函数f(x)的最小值； （2）若f(x)在区间??1?e2,?????上有两个极值点x1,x2?x1?x2?. （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：?2e2?f?x2???12e. 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?3?tcos?y?3?tsin?，（t为参数）.以坐标

?原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

?2?2?cos??3.

（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；

（2）设点P的坐标为?3,3?，直线l交曲线C于A、B两点，求PA?PB的最大值. 23．已知函数f(x)?x?3?mx.

（1）若m??2，求不等式f?x??5的解集；

（2）若关于x的不等式f?x??1在R上恒成立，求实数m的取值范围.

试卷第6页，总6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B 【解析】 【分析】

把z?2?3i代入z?1?i?，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标即可. 【详解】 ∵z?2?3i，

∴z?1?i???2?3i??1?i???1?5i，

∴复数z?1?i?在复平面内对应的点的坐标为??1,5?，在第二象限. 故选：B. 【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】

根据题干得到N??0,1,2,3?，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】

集合M??x|?2?x?3?，

N=x?Zlog5?x?1??1，log5?x?1??log55?0?x?1?5??1?x?4.

因为x?Z,故N??0,1,2,3,4?，故得到 M?N=?0,1,2?. 故答案为：D. 3．C 【解析】 【分析】

求出P?90?X?105??【详解】

??3，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 10答案第1页，总24页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∵P?X?90??P?X?120??所以P?90?X?105??123，P?90?X?120??1??， 5553， 103?300． 10所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000?故选C． 【点睛】

本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题． 4．A 【解析】 【分析】

S阴由三角形面积公式以及几何概型中的面积型可得P(A)?，计算即可.

S圆【详解】

由三角形面积公式可得：

?1?332S阴?3?r2?sin60???r，

4?2?2又S圆??r，

由几何概型中的面积型可得：

332rS阴33，

P(A)??42?S圆?r4?故选：A. 【点睛】

本题考查了几何概型中的面积型及三角形的面积公式，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】

利用双曲线的简单性质，转化求解推出a、b、c的关系，然后求解双曲线的离心率即可． 【详解】

答案第2页，总24页