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绝密★启用前

河北省衡水中学2019届高三下学期四调数学（理)试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．已知复数z?2?3i，则复数z?1?i?在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2．集合M??x|?2?x?3?，N=?x?Zlog5?x?1??1?，则M?N=（ ） A．?1,2? B．?1,2,3? C．?1,2,3,4?

D．?0,1,2?

3．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布

N(105,?2)(??0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的

人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A．150

B．200

C．300

D．400

4．如图，半径为r的圆O内有一内接正六边形ABCDEF，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为( )

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A．

33 4?B．

33 8?C．

3 4?D．

3 8?x2y25．已知双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线Cab的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点．若tan?MAN??线C的离心率为（ ） A．3

B．2

C．

3，则双曲44 3D．2

………线…………○………… 6．如图所示，四边形ABCD中，AB//DC，AB?2DC，点E、F、G分别为AC、

BC、ED的中点，则向量uuuFGr可以表示为( )

A．5uuur1uuur8AD?4AB

B．1u4ADuur?5uABuur

C．5ur1uuur8ADuu?4AB

D．1ur85uuur4ADuu?8AB

7．函数f?x??ex·lnx的大致图象为（ ） A． B．

C． D．

8．已知半径为4的球面上有两点A、B，AB?42，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C?AB?O的大小为60?，则四面体OABC的外接球的半径为( ) A．26234633 B．3 C．3 D．43 9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

A．28+45 C．16+42+85 B．28+82 D．16+82+45 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………10．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为a1，衡间距为

d2，则次二衡直径为a2?a1?d，次三衡直径为a1?2d，…，执行如下程序框图，则输出的Ti中最大的一个数为（ ）

A．T1 B．T2

C．T3 D．T4

11．已知函数f?x????x2?x,x?0??ln?x?1?,x?0，若存在x?0?R使得f?x0??ax0?1，则实数a的取值范围是( ) A．?0,???

B．??3,0?

C．???,?3???3,???

D．???,?3??(0，??) 试卷第3页，总6页

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12．设数列?an?满足a1?11112*??????a?a?a，且n?1设n?N，nn，a1?1a2?1a2019?14的和为Sn，则Sn的取值在哪两个相邻整数之间( ) A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 ………线…………○………… 评卷人 得分 二、填空题

13．某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．

14．在(x2?2x?3)3的展开式中，含x2的项的系数是__________． 15．已知函数f?x??3sin??x???（??0，?????2），若点???6,0???是函数y?f?x?图象的对称中心，直线x??3是函数y?f?x?的对称轴，且y?f?x?在区

间??2??33,5??33??上单调，则实数?取最大值时?的值为______. 16．在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为x24?y23?1，左、右焦点分别为F1，F2，

设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且QF1?x轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且?MQF1??NQF1，则直线MN的斜率为______. 评卷人 得分 三、解答题

17．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 若

2a(1?sin2B2)?a?2bsinAA2cos2，c?12，△ABC的面积为36. （1）求a的值；

（2）若点M,N分别在边AB,BC上，且AM?8，AN?CM，求AN的长.

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………