系统工程第四版习题解答
第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求： （1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。 （2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M?。 解：（2）3-16a： 规范方法：
?0?0?A??0??0??01001??11?010100???0010?，M??00??0000??00?1110???01111?110??110?，M??M
?010?111??①区域划分 Si 1 2 3 4 5 R(Si) 1，2，3，4，5 2，3，4 3，4 4 2，3，4，5 A(Si) 1 1，2，5 1，2，3，5 1，2，3，4，5 1，5 C(Si) 1 2 3 4 5 E(Si) 4 所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 ?(S)?P?{1,2,3,4,5}。
1M(P)?2345②级位划分
1?1?0??0??0??023451111?1110?? 0110??0010?1111??要素集合 Si 1 2 3 R(Si) 1,2,3,4,5 2,3,4 3,4 A(Si) 1 1,2,5 1,2,3,5 C(Si) 1 2 3 E(Si) ?(P2) L1?{4} P?L0
4 5 4 2,3,4,5 1,2,3,5 2,3 3 2,3,5 1,2,5 2 2,5 1,5 5 1 1,2,3,4,5 1,5 1 1,2,5 1,2,3,5 1,5 1 1,2,5 1,5 1 1,5 1 4 5 1 2 3 5 1 2 5 1 5 1 4 3 2 5 1 P?L0?L1 1 2 3 5 1 2 5 1 5 1 L2?{3} P?L0?L1?L2 L3?{2} P?L0?L1?L2?L3P?L0?L1?L2?L3?L4L4?{5} L5?{1} ?(P)?L1,L2,L3,L4,L5?{4},{3},{2},{5},{1}
L1M(L)?L2L3L443254?1?1??1??1??14?1?1??0??0??0L1A??M??(L)?I?L2L3L4④绘制多级递阶有向图
L51③提取骨架矩阵
32510000?1000?? 1100??1110?1111??32510000?1000?? 1100??0110?0011??43254?0?1??0??0??032510000?0000?? 1000??0100?0010??L1M??(L)?L2L3L44325L51L51
43251实用方法：
第一级第二级第三级第四级第五级
1缩减矩阵M??M?23451?1?0??0??0??023451111?1110?? 0110??0010?1111??L1M?(L)?L2L3L44325L514?1?1??1??1??132510000?1000??1100??1110?1111??432513-16b：
规范方法：
第一级第二级第三级第四级第五级
?0?0??0A???0?1???001010??111?01000100????00100000?M?，??10001??010?11110000???00000????000111?101??000??
101?111??001??①区域划分 Si 1 2 3 4 5 6 R(Si) 1,2,3,4,5,6 2,4,6 3 2,4,6 1,2,3,4,5,6 6 A(Si) 1,5 1,2,4,5 1,3,5 1,2,4,5 1,5 1,2,4,5,6 C(Si) 1,5 2,4 3 2,4 1,5 6 E(Si) 3 6 A(S3)?A(S6)?{1,3,5}?{1,2,4,5,6}?{1,5}??
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
?(S)?P?{1,2,3,4,5,6}。
12M(P)?3456②级位划分 1?1?0??0??0?1???02345611111?10101??01000?
?10101?11111??00001??要素集合 Si 1 2 3 4 5 6 1 2 4 5 1 5 R(Si) 1,2,3,4,5,6 2,4,6 3 2,4,6 1,2,3,4,5,6 6 1,2,4,5 2,4 2,4 1,2,4,5 1,5 1,5 A(Si) 1,5 1,2,4,5 1,3,5 1,2,4,5 1,5 1,2,4,5,6 1,5 1,2,4,5 1,2,4,5 1,5 1,5 1,5 C(Si) 1,5 2,4 3 2,4 1,5 6 1,5 2,4 2,4 1,5 1,5 1,5 E(Si) 3 6 2 4 1 5 ?(P2) P?L0 L1?{3,6} P?L0?L1 L2?{2,4} P?L0?L1?L2 L3?{1,5}
?(P)?L1,L2,L3?{3,6},{2,4},{1,5}
3623?1?0??0??0?1???16241500000?10000??11100?
?11100?11111??11111??3621?1?0??0??1000? 100??110??011?L1M(L)?L241L35③提取骨架矩阵
3621L13M?(L)?6L22L31?1?0??0??1000?L13，M??(L)?100?6?L22110??L31111?3621L13A??M??(L)?I?6L22L31④绘制多级递阶有向图
?0?0??0??1000? 000??100??010?3624第一级第二级第三级
1实用方法：
51缩减矩阵M??2361?1?0??0??0236111?101?? 010??001?
3M??(L)?6213?1?0??0??1621000?100??， 110??011?绘制多级递阶有向图：
3624第一级第二级第三级
1522. 请依据图3－17建立可达矩阵，并用简化方法建立其递阶结构模型。 解：
V V V V V V V V V V V V (V) V (V) A A A (A) A V A A V A P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
1234M?567891?1?0??1??0?1??0?1??0?0?20100001009?1?1??1??1?1??1?1??1?1?30010001008011111111401011010010010001115000010000400010101160000111006000010011700000010020000010018111111110300000010191?1??1??1? 1??1?1??1?1??500000001070?0??0??0? 0??0?0??0?1??9814M?(L)?62357绘制多级递阶有向图：
98164第一级第二级第三级352第四级第五级7
23. 已知下面的系统可适矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。
11?12??03?0（1）?4?05?0?6?07??02345600010100000101110100000100101100010171?11??02?0??3?1?0?4? （2）?00?5?0?0?6?0?0?7?0??1?8??021111111030010000041011111050000111060000010070000011080?0??0??0? 0??1?1??1??解：（1）规范方法：
①区域划分
Si 1 2 3 4 5 6 7 R(Si) 1，5，7 2 3，5，6 2，4 5 3，5，6 5，7 A(Si) 1 2，4 3，6 4 1，3，5，6，7 3，6 1，7 C(Si) 1 2 3，6 4 5 3，6 7 E(Si) 2 5 A(S2)?A(S5)?{2,4}?{1,3,5,6,7}??
所以系统可划分为两个相互独立的区域，即?(S)?P1,3,5,6,7}。 1,P2?{2,4},{2?2?1P1???4?1?1?0M(P)??3?0???P2?5?0?6?0????7??0②级位划分 要素集合 413567000000?100000??010101??
001110?000100??001110?000101??Si 2 4 4 R(Si) 2 2，4 4 A(Si) 2，4 4 4 C(Si) 2 4 4 E(Si) 2 4 ?(P1) L1?{2} L2?{4} P1?L0 P1?L0?L1
?(P1)?L1,L2?{2},{4}
要素集合 Si 1 3 5 6 7 1 3 6 7 1 R(Si) 1，5，7 3，5，6 5 3，5，6 5，7 1，7 3，6 3，6 7 1 A(Si) 1 3，6 1,3,5,6,7 3，6 1，7 1 3，6 3，6 1，7 1 C(Si) 1 3，6 5 3，6 7 1 3，6 3，6 7 1 E(Si) 5 3 6 7 1 ?(P2) P2?L0 L1?{5} P1?L0?L1 L2?{3,6,7} P1?L0?L1?L2 L3?{1} ?(P2)?L1,L2,L3?{5},{3,6,7},{1}
L1L2L1L2L322?1?4?15?03?0?6?0?7?01??022?1?4?15?03?0?6?0?7?01??0453671000000?100000??010000??
011100?011100??010010?010011??4536712000000?2?1100000??4??1010000??，M??(L)?5?0011100??3?0011100??7?0010010??1??0010011??M(L)?③提取骨架矩阵
M?(L)?L1L2L1L2L34537100000?10000??01000?
?01100?01010??00011??22?04??1A??M??(L)?I?5?0?3?07?0?1??04537100000?00000??00000?
?01000?01000??00010??
④绘制多级递阶有向图
2475316第一级第二级第三级
（2）规范方法： ①区域划分
Si 1 2 3 4 5 6 7 8 R(Si) 1，2，4 2 1，2，3，4 2，4 2，4，5 2，4，5，6，7，8 2，4，5，7，8 8 A(Si) 1，3 1，2，3，4，5，6，7 3 1，3，4，5，6，7 5，6，7 6 6，7 6，7，8 C(Si) 1 2 3 4 5 6 7 8 E(Si) 2 8 A(S2)?A(S8)?{1,2,3,4,5,6,7}?{6,7,8}?{6,7}??
所以系统不能划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
?(S)?P?{1,2,3,4,5,6,7,8}。
11?12??03?1?M(P)?4?05?0?6?07?0?8??0②级位划分
要素集合 21111111030010000041011111050000111060000010070000011080?0??0??0? 0??1?1??1??Si 1 2 3 4 R(Si) A(Si) C(Si) E(Si) ?(P2) P?L0 L1?{2,8}
5 6 7 8 1 3 4 5 6 7 1 3 5 6 7 3 6 7 6 1，4 1，3，4 4 4，5 4,5,6,7 4，5，7 1 1，3 5 5，6，7 5，7 3 6，7 7 6 1，3 3 1,3,4,5,6,7 5，6，7 6 6，7 1，3 3 5，6，7 6 6，7 3 6 6，7 6 1 3 4 5 6 7 1 3 5 6 7 3 6 7 6 4 1 5 3 7 6 P1?L0?L1 L2?{4} P1?L0?L1?L2 L3?{1,5} P1?L0?L1?L2?L3P1?L0?L1 L4?{3,7} ?L2?L3?L4L5?{6} ?(P)?L1,L2,L3,L4,L5?{2,8},{4},{1,5},{3,7},{6}
2L12?1L18??0L24?1?L1M(L)?3?1L35?1?L43?1L47?1?L56??1③提取骨架矩阵
80100001140011111110001010050000101130000010070000001160?0??0??0? 0??0?0??1??
2L12?1L18??0L24?1?L1??M(L)?3?0L35?0?L43?0L47?0?L56??080100001040011100010001010080000001050000101040001100030000010010000010070000001150000001060?0??0??0? 0??0?0??1??30000000070000000160?0??0??0? 0??0?0??0??2L12?0L18??0L24?1?A??M??(L)?I?L31?0L35?0?L43?0L47?0?L56??0④绘制多级递阶有向图
2413576（1）实用方法：
8第一级第二级第三级第四级第五级
11?12??0缩减矩阵M??3?0?4?05?0?7??022?15??0M?(L)?3?0?4?17?0?1??02345700011?10000??01010?
?10100?00010??00011??5347100000?10000??11000?
?00100?10010??10011??2475316第一级第二级第三级
（2）实用方法：
11?12??03?1?M??4?05?0?6?07?0?8??0211111110300100000410111110500001110600000100700000110820?2?1?00?8??0?4?1??0? M?(L)?1?10?5?1??1?3?11?7?1??1?6???180100001140011111110001010050000101130000010070000001160?0??0??0? 0??0?0??1??
2413576
8第一级第二级第三级第四级第五级
第四章 系统动力学
9. 已知如下的部分DYNAMO方程： 请画出对应的SD流（程）图。
MTMHMCTMEMLTTSTTTEC
10.
在校本科生S教师T
SRTSRSTRSTTR
L S.K=S.J+SR.JK*DT N S=10000
R SR.KL=T.K*TSR C TSR=1
L T.K=T.J+TR.JK*DT N T=1500
R TR.KL=S.K*STR C STR=0.05
11.
TIME S T 0 10,000 1,500 1 11,500 2,000
12.
（1）
购房系数GFX+购房数量GFL++购到新房的户数XFS未住新房户数-WFS+需住房总户数XQS++家具销售量XSL未买家具新房户数WMS家具销售系数XSX+已买家具户数YMS
购房系数GFX+购房数量GFL++购到新房的户数XFS未住新房户数-WFS+需住房总户数XQS+未买家具新房户数WMS-++家具销售量XSL家具销售系数XSX（2）
+已买家具户数YMS
XFSGFLGFXWFSWMSXQSXSXXSLYMS
15.
库存量生产速率销售率平滑价格价格
第五章 系统评价方法
12. 解：
第六章 决策分析
补充题1 某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万5千元；若市场滞销，将亏损5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.90。画出该决策问题的决策树，并进行决策分析。
解：设市场畅销为?1，市场滞销为?2；设产品预测畅销为x1，产品预测滞销为x2，则由已知条件：P(?1)?0.8，P(?2)?0.2，P(x1?1)?0.95，P(x2?2)?0.90 有：P(x2?1)?0.05，P(x1?2)?0.10
P(x1?1)?0.76，P(x2?1)?0.04，P(x1?2)?0.02，P(x2?2)?0.18 P(x1)?0.78，P(x2)?0.22
P(?1x1)?0.9744，P(?2x1)?0.0256，P(?1x2)?0.1818，P(?2x2)?0.8182
畅销0.97441.451.453预测畅销0.781.132－0.136预测滞销0.2204不经营经营7滞销0.8182畅销0.1818不经营经营6滞销0.02561.5－0.501.5预测－11.131－0.50不预测畅销0.81.11.15不经营经营8滞销0.2－0.501.5
贝叶斯行动：如果市场预测结果为畅销，应该选择经营该高科技产品；若市场预测结果为滞销，则不经营。 由决策树可知，咨询公司提供信息的价值为1.13-1.1=0.03万元，因此要价超过300元不应聘请。
补充题2 某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是：
概率P 销路与收益的关系如下表：
销路差θ1 0.2 销路一般θ2 0.3 销路好θ3 0.5
改变包装 包装不变 θ1 -40 0 θ2 0 0 θ3 600 0 为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路中有如下关系（x1、x2、x3分别为试销为差、一般和好的事件）：
P(xj?i) θ1 θ2 θ3 x1 0.8 0.2 0 x2 0.2 0.4 0.1 x3 0 0.4 0.9 ①画出该决策问题的决策树；
②确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动； ③分析试销费用与是否试销的关系。
解：由已知条件有下表： P(xj?i) θ1 θ2 θ3 x1 0.16 0.06 0 0.22 x2 0.04 0.12 0.05 0.21 x3 0 0.12 0.45 0.57 P?i) 0.2 0.3 0.5 1.00 P(xj) 进一步有，
P(?ixj) θ1 θ2 θ3 决策树为： x1 0.7273 0.2727 0.0000 x2 0.1905 0.5714 0.2381 x3 0.0000 0.2105 0.7895
－29.09改变包装03销路差0.22不改变包装7销路差0.7273销路一般0.2727销路好0.0000－4006000135.24改变包装298.42销路一般0.21135.244不改变包装试销298.41销路好0.57改变包装473.685不试销不改变包装473.6898销路差0.1905销路一般0.5714销路好0.2381－4006000销路差0.0000销路一般0.2105销路好0.7895－4006000292改变包装2926不改变包装10销路差0.2销路一般0.3销路好0.5－4006000
贝叶斯行动：如果试销结果为差，则不改变包装；如果试销结果为一般，则改变包装；如果试销结果为好，则改变包装。
由决策树可知，试销的价值为（抽样信息的价值）298.4-292=6.4万元，因此如果试销费用大于6.4万元则不试销，如果试销费用小于6.4万元时试销。