11212， E(Y)??y?2(1?y)dy??(2y?2y)dy?，

000033????1x1 E(XY)???xyf(x,y)dxdy??x(?2ydy)dx?

????0041. Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?36 因此 E(X)??x?2xdx??2xdx?112P{X?0.5,Y?0.5} P{X?0.5|Y?0.5}??P{Y?0.5} 六、

?0?02dydx?01212x2(1?y)dy?141? （10分） 343,0.04). 设至少需要安装n条外线， X表示需要使用外线通话的电话数，则X~B(260故E(X)?10.4，D(X)?9.984. 由中心极限定理有

n?10.4?X?10.4n?10.4???()?0.95 P?X?n??P???9.9849.984??9.984)?0.95，则 查表知 ?(1.645n?10.4?1.645?n?16

9.984即该单位总机至少要安装16条外线，才能以95%以上的概率保证每部电话需要使用外线通话时可以打通.

（10分）

七、 由题有 E(X)??c??1x?c??x11?(1?)??dx??c??x?dx?c??11?1?c 1??1n??1?c. （5 分） 令 E(X)??Xi?X，得?的矩估计量为 ?ni?1X似然函数为

1n1n)?(1?)?n1?1?(1?????n??c?xi,xi?c,?c???(?xi)?,xi?c(i?1,2,?,n), L(?)??f(xi)??i?1 ???i?1i?1??0,其他.0，其他.??n lnL(?)?n?lnc?nln??(1?)(?lnxi).

1n?i?1ndlnL(?)nlncn1似然方程为 ??2??(?lnxi)?2?0

d??i?1??

??1?lnx?lnc. （10分） 解得?的极大似然估计值为 ?ini?1n

八、 要检验的假设为 H0:???0?950 H1:???0；

检验统计量为 U?X??0?n~N(0,1)； 拒绝域为 u??u?；

x?950928?950???6.6； 查表知 u??u0.05?1.645；

?n109计算统计值得 x?928，u? 执行统计判决 u??6.6??1.645??u?，

故拒绝H0，即认为这批枪弹的平均初速度显著降低. （10分）

i层停,?1,电梯在第(i?1,2,?,n). 九. 引入 Xi??0,电梯在第i层不停.?则 X?1rp?P{X?1}?1?(1?) ，，且 X~B(1,p)X?iiini?1n E(Xi)?p?1?(1? 因此 E(X)?1r)，(i?1,2,?,n). （4分） n?i?1n1E(Xi)?n[1?(1?)r] （6分）

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