武汉理工大学考试试题纸（ 卷）

课程名称 概率论 数理统计 专业班级 题号 一 题分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 100 24 10 10 10 10 10 10 10 6 备注: 学生不得在试题纸上答题（含填空题） 附表：?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(0.8)?0.7881,?(0.03)?0.5120,

)?0.9505,?(3.3)?0.9995,t0.05(25)?1.7081 ?(1.65,t0.05(24)?1.7109,

t0.025(25)?2.0595,t0.025(24)?2.0639,t0.025(8)?2.3060. ,t0.05(8)?1.8595

一. 填空题：（每空3分，共24分）

1. 袋内有5只红球，3只黑球，设A?{从中任取的两只都是红球}，事件B与A互不相容，且P(B)?16,

则P(A|B)? .

2. 设事件A与B相互独立，且P(AB)?0.16，P(AB)?P(AB)，则P(A?B)? .

?Ax,0?x?13. 设随机变量X的概率密度为f(x)??，Y表示对X的4次独立观察中事件?X?0.5?出

0,其他?现的次数，则E(Y2)? .

4. 设随机变量X与Y相互独立，其中P?X??1??P?Y??1??13,P?X?1??P?Y?1??23，则

P?X?Y?? .

5. 设随机变量X~U[0,6]，Y~?(3)（泊松分布），?XY?0.25，则D(X?2Y)? .

226. 设X1,X2,?,X6为总体X~N(0,1)的一个简单随机样本，Y?(X1?X2?X3)?(X4?X5?X6)，且

cY服从?2分布，则c? .

7. 设X1,X2,X3,X4是总体X~E(?)(指数分布，其中??0)的简单随机样本，T??(X1?X2?X3?X4)是参数?的无偏估计量，则?? .

8. 已知某批钢球的直径服从正态分布，从中抽取容量为n?25的简单随机样本，测得x?38.5，s?2.3（单位:mm），则总体均值?的置信度为0.95的置信区间为 （结果保留两位小数）.

?1

二. (10分) 在电源电压不超过200伏，在200?240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分

别为0.1，0.001和0.2. 假设电源电压X~N(220,252). 求：

(1) 电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时，电源电压在200?240伏的概率.

三. (10分) 一箱中有12只同型的配件，其中3只是次品，装配工在使用时任取一只，若是次品，则扔掉重取一

只，直到取得合格品为止，以X表示在取得合格品前已取出的次品数.求： (1) X的分布律； (2) 分布函数值F(2.5); (3) D(X). 四. (10分) 设随机变量X服从参数为1的指数分布，求Y?X的概率密度.

五. (10分) 设二维随机变量(X,Y)在区域G??(x,y)|0?y?x?1?上服从均匀分布，求边缘概率密度，

2cov(X,Y)及条件概率P?X?0.5Y?0.5?.

六. (10分) 某单位有260部电话，每部电话约有4%的时间使用外线通话.设每部电话是否使用外线通话是相

互独立的，试用中心极限定理说明该单位总机至少要安装多少条外线，才能以95%以上的概率保证每部电话需要使用外线通话时可以打通.

?1?1?(1?1?),x?c,?c?x?七. (10分) 设总体X的概率密度为 f(x;?)?? ，其中?(0???1)是未知参数， ?0,x?c.?求未知参数?的矩估计和极大 c(c?0)为已知常数.X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，似然估计.

八. (10分) 有一批枪弹，出厂时其射出枪口的初速度V~N(950,10)（单位：m/s），在储存较长时间后取

2,910,934,953,945,912,924,940.据检验，储存后的枪弹射出枪口出9发进行测试，得样本值：914,920的初速度V仍服从正态分布，且方差不变.问是否可认为这批枪弹的平均初速度已显著降低(??0.05)?

九. (6分) r个人在一楼进入电梯，楼上有n层，设每个乘客在任何一层出电梯的概率相同.求直到电梯中的乘

客出空为止时，电梯需要停的平均次数.

武汉理工大学教务处

试题标准答案及评分标准用纸

课程名称 概率论与数理统计（A 卷）

一、

填空题（3分?8＝24分）

1. 37， 2. 0.76， 3. 74， 4. 59， 5. 12， 6. 13， 7. 14， 8. （37.55, 39.45）.

二、令A?{元件损坏}，B1?{电压不超过200伏}，B2＝{电压在200~240伏间}，B3?{电压超过240伏}.

则B1、B2、B3是一划分，且

200?220)??(?0.8)?1??(0.8)?0.2119 25240?220P(B2)?P{200?X?240}?F(240)?F(200)??()??(?0.8)?2?(0.8)?1?0.5762

25P(B1)?P{X?200}?F(200)??(P(B3)?P{X?240}?1?P{X?240}?1??(0.8)?0.2119. （4分）

（1）由全概率公式有

P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.1?0.2119?0.001?0.5762?0.2?0.2119?0.064 （7分）

i?13（2）由Bayes公式有 P(B2|A)?P(B2)P(A|B2)0.5762?0.001??0.009 （10分）

P(A)0.064

三、（1）由题知，X所有可能的取值为0，1，2，3.且

P?X?0??912?34， P?X?1??312?911?944，

P?X?2??312?211?910?9220， P?X?3??312?211?110?1?122. 00 1 2 3 X

3991 Pk 444220220

（4分）

（2）F(2.5)?P?X?2.5??P?X?0??P?X?1??P?X?2??1?P?X?3??故所求的分布律为

219 220

x?0?0?340?x?1?219?或 ： 由F(x)?P?X?x???2122 1?x?2 ，得 F(2.5)? （7分）

??2192202?x?3??1x?33（3）由E(X)??kp3239k? ， k?010E(X)??k2pk?k?022

得 D(X)?E(X2)??E(X)?2?3511100

四、由X~E(1)知 f?e?x,x?0X(x)?? ?0,其他又FY(y)?P?Y?y??P?X2?y?，故

当y?0时：FY(y)?0?fY(y)?0 当y?0时：FY(y)?P??y?X?y??FX(y)?FX(?y)

?fF1Y(y)?Y?(y)?2y?fX(y)?fX(?y)??1?y2ye ?1即 f)???e?y,y?0,Y(y ?2y?0,y?0.

五、 由题知 f(x,y)???2,0?y?x?1?0,其他 f(x,y)dy?? 则 f?xX(x)??????02dy?2x,0?x?1,??? ?0,其他.fY(y)??????f(x,y)dx???1??y2dx?2(1?y),0?y?1,? ?0,其他.

220 （10分） （2分）

（5分） （10分）

2分）

（