所以f(e?2a?2a)?e?2a?2a[e?2a?2a?(a?2)]?(alne?2a?2a?2a?2)?0.

所以在区间(0,)内必有零点.又因为f(x)在(0,)内单调递增， 从而当0?a?2时，f(x)在?0,2?上有且只有一个零点. 综上所述，0?a?2或a??a2a22或a??1时，f(x)在?0,2?上有且只有一个零ln2点. …………………………………………………………………………………………13分 （19）（本小题满分14分）

x2y2解：（Ⅰ）设椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?，

ab?222?a?b?c,?3?c?,解得a2?4，b2?1. 依题意得?2?a3?1??122?4b?ax2?y2?1. ………………………………………………4分 所以椭圆C的方程为4（Ⅱ）显然点A(2,0).

（1）当直线l的斜率不存在时，不妨设点E在x轴上方，易得E(1,33),F(1,?)，22uuuuruuur33M(3,?),N(3,)，所以EM?FN?1. …………………………………………6分

22（2）当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为y?k(x?1)，显然k?0时，不符合题意. 由??y?k(x?1),2222(4k?1)x?8kx?4k?4?0. 得22?x?4y?4?08k24k2?4,x1x2?2设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1?x2?. 24k?14k?1直线AE，AF的方程分别为：y?y1y2(x?2),y?(x?2)， x1?2x2?2

- 13 -

令x?3，则M(3,y1y),N(3,2). x1?2x2?2uuuuruuury(3?x2)y1(3?x1)). ……………………10分 )，FN?(3?x2,2所以EM?(3?x1,x2?2x1?2uuuuruuury(3?x1)y2(3?x2)?所以EM?FN?(3?x1)(3?x2)?1

x1?2x2?2?(3?x1)(3?x2)(1?y1y2)

(x1?2)(x2?2)(x1?1)(x2?1))

(x1?2)(x2?2)x1x2?(x1?x2)?1]

x1x2?2(x1?x2)?4?(3?x1)(3?x2)(1?k2??[x1x2?3(x1?x2)?9]?[1?k2?4k2?48k2?2?124k2?48k2?(2?3?2?9)?(1?k2?42k?14k?21)

4k?48k4k?14k?1?2?2?44k2?14k?116k2?5?3k2?(2)?(1?)

4k?14k216k2?51??1?. ……………………………………………12分 2216k?416k?4uuuuruuur16k2?555? 因为k?0，所以16k?4?4，所以1?，即EM?FN?(1,).

16k2?44422uuuuruuur5 综上所述，EM?FN的取值范围是[1,). ……………………………………14分

4（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）S(?)??|2xk?110k?3xk?1|?7?6?5?4?3?2?1?0?1?28?57. ……3分

（Ⅱ）数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍分别如下：

20,18,16,14,12,10,8,6,4,2, 30,27,24,21,18,15,12,9,6,3

其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为203?72?131，所以S(?)?131.

- 14 -

对于排列?0?(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)，此时S(?0)?131，

所以S(?)的最大值为131. ……………………………………………………………8分 （Ⅲ）由于数1,2,3,4所产生的8个数都是较小的数，而数7,8,9,10所产生的8个数都是较大

的数，所以使S(?)取最大值的排列中，必须保证数1,2,3,4互不相邻，数7,8,9,10也互不相邻；而数5和6既不能排在7,8,9,10之一的后面，又不能排在1,2,3,4之一的前面.设x1?1，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○

其中2,3,4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7,8,9,10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当x1?1时，使S(?)达到最大值的所有排列?的个数为6?24?4?5?2880，由轮换性知，使S(?)达到最大值的所有排列?的个数为28800. ……………………………13分

- 15 -