如图所示，半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC'转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底间的静摩擦因数为μ0，质量为mB的物体B放在另一槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．试求当圆台做匀角速转动且A、B两物体对圆台不动时，转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件（设此时A与槽的侧面之间没有作用力）当两物体相对于转盘静止且A恰无摩擦时CAOC′BA:F?mA?x2B:F?mB??l?x?AB的动力学方程

AB的动力学方程2mA?x?mB??l?x?22当两物体相对于转盘静止且A恰未做远离轴心移动时mBx?lmA?mBA:F??0mAg?mA?x2B:F?mB??l?x?2AOFBxmA?x??0mAg?mB?22?l?x?当两物体相对于转盘静止且A恰未做移近轴心运动时

?0mAg???mA?mB?x?mBl2mBx>lmA?mBA:F??0mAg?mA?x2B:F?mB??l?x?AB的动力学方程

mA?x??0mAg?mB?22?l?x??0mAgmB??x

mA?mB?0mAgmB??当l?x>l时?mA?mB?x?mBlmA?mB?0mAgmB当0?x

子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动．开始珠子被维持在环旁边．此时绳是直的，但未被拉紧，绳子长度为L0，A点到杆的距离为h，绳能承受最大张力为T0．试求珠子被释放后沿绳滑动到绳子被拉断时的速度．（摩擦不计）

在图示坐标中珠子运动轨方程为0x??y?h???L0?y?222T0Xmh?L0x即y??22?L0?h?设当珠子坐标为( x,y)时绳上张力达到T0

?2?2hAYL0T0h?L0?的抛物线这是开口向上、顶点为??0,?v??x,y?mg珠子下落过程只有重力功,机械能守恒

此时珠子速度分析珠子受力

v?2gyT?2T0sin?2珠子的动力学方程

2T0sin??mgsin??m2gy计算曲率半径ρ?查阅

h?L0将珠子的运动等效为从高处水平抛出、射程为

2L?h、初速度为v0?202L?h202v对轨迹上的P点:gsin???而v?22v02?vyL0?h2g?g?L0?h?的平抛运动v02T0sin??mgsin??m则珠子速度

?L0?h?g?L0?h??2g???22?L0?y???sin?2gysin??y?y?h?L02?g2L2?h0vv?2gy?L0?2T0?mg?2?L0?y?y?2T0gL0?2T0?mg?T0