如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力．B?当A球对墙恰无作用力时，?杆与竖直所成临界角为φA12mg由mgl?1?cos???mv0?FN22?12??cosv0mgcos??m3lFN当杆与墙夹角α≥ φ 时A球对墙无作用力12过程中B球机械能守恒mgl?1?cos???mv2v2F?mg?3cos??2?N此时B球动力学方程mgcos??FN?mlA球对墙的作用力

当杆与墙夹角α＜φ 时

?sin??mg?3cos??2?sin?题14F?FN返回一质点在光滑的固定半球面上距球心高度为H的任意点P，在重力作用下由静止开始往下滑，从Q点离开球面，求PQ两点的高度差h.设球半径为R由机械能守恒:

Phvmgsin??mR由几何关系:h?H?hsin??3R若质点从球顶部无初速滑下，则可沿球面滑下R/3的高度，释放高度H越小，沿球面滑下的高度越短．这是一个有趣又有用的模型．

Q点动力学方程为:

12mgh?mv22RH??QvmgH?R2mghmg?RHR质量为M、半径为R的光滑匀质半球，静止在光滑水平面上，

在球顶有一质量为m的质点，由静止沿球面下滑，求m离开M以前的轨迹方程和m绕球心O的角速度．

先确定m沿球面下滑的轨迹：mRsin?VMxM??M?mMRsin?则m的坐标??x?Rsin??xM????y?Rcos?M?m0?MxM?m?Rsin??xM?在图示坐标系中，沿x方向系统动量守恒my?MyR?xMOxR?x?M?m??y?x??1消去参数θ即得m在M上运动时的轨迹方程???MR????R?设对应于θ角,m绕球心O的角速度为ω,M速度为VM

由x方向系统动量守恒v?R?cos??V?M则m的速度?x?0?MV?mvv?R?sin?续解?Mx?y22mmmR?cos?VM??vx???R?cos??VM?VM??M?mMMMvx?R?cos?M?m由系统机械能守恒

查阅vy?R?sin?M22222gR?1?cos????R??cos???R??sin?M?m??2g?M?m??1?cos??R?M?msin??211222mgR?1?cos???MVM?mvx?vy22??