3. 如图16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t=0时刻,它在X轴上的P点，位移为x=+2A/2，速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的 点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的 点，由此得出质点振动的初位相值为 . 三.计算题
1． 一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程
为
x = 0.60cos(5t－?/2) (SI)
求 (1) 质点的初速度；
(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力.
B 2A/2
－A O P v C 图16.3
k ∧∧ ∧ ∧ ∧ M O 图16.4
v0 m x A x 2. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如右图16.4所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图.
练习十七 谐振动能量 谐振动合成
一.选择题
1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 (A) T/4. (B) T/2. (C) T. (D) 2T.
2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的
(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 15/16.
3. 一质点作谐振动,其方程为x=Acos(?t+?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式 (1) (1/2)m?2A2sin2(? t +?)； (2) (1/2)m?2A2cos2(? t +?)； (3) (1/2)kA2 sin(? t +?)； (4) (1/2)kA2 cos2(? t +?)；
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(5) (2?2/T2)mA2 sin2(? t +?)；
其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是
(A) (1), (4)是对的； (B) (2), (4)是对的； (C) (1), (5)是对的； (D) (3), (5)是对的； (E) (2), (5)是对的.
4. 要测一音叉的固有频率,可选择一标准音叉,同时敲打它们,耳朵听到的声音是这两音叉引起耳膜振动的合成.今选得的标准音叉的固有频率为ν0= 632Hz,敲打待测音叉与己知音叉后听到的声音在10s内有5次变强,则待测音叉的频率ν
(A) 一定等于634 Hz. (B) 一定等于630 Hz. (C) 可能等于632 Hz.
(D) 不肯定.如果在待测音叉上加一小块橡皮泥后敲打测得拍频变小,则肯定待测音叉的固有频率为634 Hz.
5. 有两个振动:x1 = A1cos? t, x2 = A2sin? t,且A2< A1.则合成振动的振幅为 (A) A1 + A2 . (B) A1－A2 . (C) (A12 + A22)1/2 . (D) (A12－A22)1/2. 二.填空题
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 ? t + ? /3 ) (SI) 与 x2 = 0.05cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI) 合成振动的振动方程为 .
2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .
3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为
x1 = Acos10?t (SI) 与 x2 = Acos12?t (SI)
则它们的合振动的频率为 ,每秒的拍数为 . 三.计算题
1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴l/3处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图17.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度?0,然后放手.
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O1 l/3 O2 k m l 图17.1.
(1) 证明杆作简谐振动； (2) 求出其周期；
(3) 以顺时针为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角?0为起始时刻,写出振动表达式. 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
x1 = 4×102cos2? ( t + 1/8) (SI) 与 x2 = 3×102cos2? ( t + 1/4) (SI)
－
－
求合振动方程.
练习十八 波动方程
一.选择题
1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI)t = 0 时的波形曲线如图18.1y (m) u 所示，则 0.1 x (m) O · · · (A) O点的振幅为－0.1m . a b · (B) 波长为3m . －0.1 (C) a、b两点间相位差为?/2 . (D) 波速为9m/s .
2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T2为
(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2. (D) T1 /2.
3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为 (A) 2?(B) 2?l图18.1
?a2?g2l.
?a2?g2.
(C) 2?(a?g)l. (D) 2?l/(a?g).
4. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin?(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为
(A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 .
A O y ? P 图18.2 u t=0 x 30
5. 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图18.2所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是
O? A y O? A ? y A O? y ? A O? y ? (C)
(D)
? (A) 二.填空题
1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长? = m ，波速u = m/s .
2. 一简谐振动曲线如图18.3所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ，速度为 .
3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一
振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y = 3cos (4?t —? ) (SI) ，另一点D在A右方9米处
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图18.4(1)所示，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图18.4(2)所示，重新写出波动方程及D点的振动方程.
x y c 9m · · A D (1)
图18.4
c 9m x · · · O A D (2) y x(cm) 6 O · ·1 ·2 ·3 ·4 －6 图18.3 (B)
t(s) 2. 一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度.
练习十九 波的能量 波的干涉
一.选择题
1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大.
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