沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 第十一章 三角形

11.1.1 三角形的边 导学案

【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边不等关系．

【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 A

二、探索思考

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：

B C

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母 来表示。点A、B、C是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上图中三角形记作__________。读作 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如果三边都相等的三角形叫做 ，其中只有两边相等的三角形叫做 。如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，

A D 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

B C E F 图1

故三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________

第1页 1、下列图形中是三角形的有_______________？

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）

A、1 B、9 C、3 D、10

4、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

三、当堂反馈

1、 课本4页1、2题

2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最

大边长是___________.

5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

第2页

沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案

【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、学前准备

1、三角形按边分可分为什么？ 按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、探索思考

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本4页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

B C B C

2、上面第1个图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本4页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线 A A

B C B C

第3页 2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

12 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点； （2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形 的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ； （5）三条中线的交点我们叫做三角形的 。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，

BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C

B C 2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

12∠ 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1=

12∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈

1．课本5页练习第1、2题。 2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，过点A画BC边的高AD、角平分线AE和中线AF，写出图中所有相等的角和相等的线段。 5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

A

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？ 五、课后反思

B

C

第4页

沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 11.1.3 三角形的稳定性 导学案

【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】

一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

二、探索思考

知识点一：三角形的稳定性

自学课本6-7页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

实际动手做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？

第5页 1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

1 2 3 4 5 6

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 _B _D 三、当堂反馈

_E 1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ _A _F

_C (3)在△FEC中，EC边上的高是_________

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则

s△AEC＝_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) O A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 A B 不可能是（ ）

A

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

C

B

D 6、请将课本第8页习题11.1第1、2、3、4、5做在书上，第6、7、8、9做在作业本上。 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

第6页

沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 11.1 与三角形有关的线段练习 导学案

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】 三角形三边不等关系的运用 【学习过程】 一、学前准备 1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 二、达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；

2.如图2，已知∠1=12∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线

为 ；

3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，其周长为 ；若两边长分别为4和8，其周长为_____. 5. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为____________. 6.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为_______. 7．如右图，图中共有三角形 （ ）

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

第7页 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）

A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。 A A A

B

C

B C

B

C

12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角

形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = =12 ，若过AA点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S1△ABD= =2S△ABC， 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

B 第8页

DEC