2014年直升班招生考试—数学

（考试时间：90分钟，总分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

2、若x?2?2y?6?0，则x－y的值为（ ）

A．－5 B．－1 C．1 D．5

3、因式分解ab?a，结果正确的是（ ）

A．a(b2?a2) B．a(b?a)2 C．a(b?a)(b?a) D．a(a?b)(a?b)

4、已知点A（2，0）、点B（?23第1题

1，0）、点C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则2第四个顶点不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、小王对自己所在班级进行运动项目最喜爱人数的调查，并绘制成如下统计表： 项目 人数 跳绳 8 羽毛球 6 篮球 20 乒乓球 12 踢毽子 2 其他 2 若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形的圆心角的度数为（ ） A．120° B．144° C．180° D．72°

6、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

7、若对于所有的实数x，x?ax?a恒为正，则（ ）

A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜4

8、函数y=ax+1与y?ax?bx?1（a≠0）的图像可能是（ ）

22第6题

A． B． C． D．

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9、如图，无盖无底的正方形纸盒ABCD－EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，

GQ?1QC，若将这个正方形纸盒沿折线AP－PQ－QH裁剪并展开，得到的平面图形是（ ） 2A．一个六边形 B．一个平行四边形 C．两个直角三角形 D．一个直角三角形和一个直角梯形

10、两个等腰直角△ABC，△ADE如图放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE与AC相交于点H，连接BH．若∠BCE=15°，下列结论错误的是（ ） A．△ACD≌△ACE B．△CDE为等边三角形 C．

S△EHCEH?2 ?3 D．BES△AEH

二、填空题：（每小题4分，共32分）

第9题 第10题

11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件． 12、已知

112x?14xy?2y的值为_____________． ??3，则代数式

x?2xy?yxy13、一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40％后标价，

又以8折（即按标价的80％）优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_____________元． 14、如图，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_____________．

15、有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个求都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么这两个轻球的编号是_____________．

16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．

17、关于x的函数f(x)符合以下条件：（1）函数f(x)在x=0处无意义；（2）当x取非零实数时都有f(x)?2f()?3x．如当x=1时，有f(1)+2f(1)=3，可以求得f(1)=1．则f(x)的函数表达式是f(x)=_____________．

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第14题

第16题

1x第18题

18、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．

三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）

19、如图1，是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板，其中②是正方形，①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出图2，其空隙部分是一个箭头． （1）请在图2中用实线补画出拼图的痕迹，并标出编号． （2）若图1中大正方形纸板的边长为4，试求图2中“箭头”的面积（即封闭图形ABCDEFG的面积）．

图1 图2

20、已知一次函数y1?kx?b过点A（0，23），B（2，0），与反比例函数y2?C和点D（－1，a）．

（1）试求这两个函数的表达式． （2）当x取何值时，有y1?y2．

（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，得到△OB’C’，当点B’第一次落在直线AB上时，求点C经过的路径长．

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m的图像交于点x

21、已知：关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根．

（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．

22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=θ，D是AB的中点，过A，D，C三点作⊙O与BC的延长线交与点E．

（1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明理由．

（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F． ①若点B是AF的中点，求角的度数θ； ②若

BF?n，试用含n的代数式表示sinθ（直接写出结果）． DB图1 图2

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