全优好卷
时间：120 分值：150
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的
题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为
（A）10 （B）5 （C）6 （D）11
（2）不等式?x?2??x?1?＞0的解集为
（A）｛xx＜—2或x＞1｝ （B）｛x—2＜x＜—1｝ （C）｛xx＜—1或x＞2｝ （D）｛x—1＜x＜2｝
（3）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若acosA?bsinB，则
高中数学必修三必修五综合测试
AcosA?co2sB等于 sin （A）?11 （B） （C）—1 （D）1 2225Sn，若前项和n＞，则n的最小值是
n(n?1)3（4）数列｛an｝满足an=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
12?的最大值为 2ab19 （A）—3 （B）—4 （C）? （D）?
42（5）已知a＞0，b＞0，a?b?1，则?（6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶
图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为
（A）20、18 （B）13、19 （C）19、13 （D）18、20 （7）数列｛an｝的通项公式an=
1n??cos，其前n项和为Sn，则S2012等于 42 （A）1006 （B）2012 （C）503 （D）0
x?1（8）已知点M?x,y?满足 x?y?1?0若ax?y的最小值为3，则a的值为
2x?y?2?0 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9）如图，程序框图所进行的求和运算是
1111???...? 246201111???...? （B）
3519 （A）
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第6题图
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111 （C）1???...?
24181111 （D）?2?3?...?10
2222 （10）函数f(x)
2x3?x2?1eax 在[﹣2，3]上的 (x＞0)
(x?0)
最大值为2，则实数a的 取值范围是
（A）?ln2,??? （B）?0,ln2?
33?1????1???1? 第9题图? （C）???,0? （D）???,ln2?
3??（11)在R上定义运算?：a?b?ab?2a?b，则满足x?(x?2)?0的实数x的取值范
围为
（A）?0,2? （B）??1,2? （C）???,?2?U?1,??? （D）??2,1? (12）数列｛an｝中，若a1?1，an?1?
an，则这个数列的第10项a10?
1?2an （A）19 （B）21 （C）
11 （D） 1921
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是___________
x?2 y ? 4 （14）x,y满足 2 x ?
x?y?4?022则x?y的最小值是____________ （15）已知x与y 之间的一组数据：
x y 0 1 1 3 2 5 3 7
则y与x的线性回归方程______
tx2?2x?t2?sinx?t?0?的最大值为M,最小值为N,且 (16)若函数f(x)?2x?t 全优好卷
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M?N?4，
则实数t的值为 ．
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(17) (本小题满分10分)
已知函数f(x)?x?a?x?(Ⅰ）当a?1,x?R 25时，解不等式f(x)?x?10 2 （Ⅱ）关于x的不等式f(x)?a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
(18) (本小题满分12分)
已知等差数列｛an｝首项a1?1，公差为d，且数列｛2n｝是公比为4的等比数列 （1）求d；
（2）求数列｛a｝的通项公式a及前n项和S；
nnn （3）求数列｛
a1｝的前n项和Tn
an.an?1（19） (本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 的频率之比为4:2:1．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
内的频率；
，
，
内
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内
抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取2件产品，求这2
件产品都在区间内的概率．
（20) (本小题满分12分)
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA?acosC （1）求角C的大小；
（2）求3sinA?cos(B?C)的取值范围．
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(21) (本小题满分12分)
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入
12(x?600)万作为技改费6用，投入?50?2x?万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
(22) (本小题满分12分)
已知数列｛an｝、｛bn｝满足：a1?(1)求a2,a3; (2)证数列｛
bn1,an?bn?1,bn?1? 41?a2n1｝为等差数列，并求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式； an(3)设Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?1，求实数?为何值时4?Sn?bn恒成立。
答案部分
1.考点：等差数列
试题解析：
设5个人得到到面包分别为
，
，，
，
依题意有，即，所以最小的一份是
10，故选A
答案：A
2.试题解析：
令
得
，
；
或
，故选A
其对应二次函数开口向上，所以解集为
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