【解】 【探究二】

(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝7时，m＝2.

(2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2. 【问题解决】

由规律，补充表如下：

n m 4k－1 4k 4k＋1 4k＋2 … …

k 【问题应用】

k－1 k k ∵2018÷4＝504……2，

∴用2018根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形．

26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限

?1?内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P?a，?，且△ABP的面积与△ABC?2?

的面积相等．

(第26题)

(1)求直线AB的函数表达式． (2)求a的值．

(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．导学号：91354039

【解】 (1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得 3??4k＋b＝0，k＝－，?4解得? ?

?b＝3，??b＝3.

3

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.

4(2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D. 易得BO＝3，AO＝4， ∴AB＝AO＋BO＝5.

∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC， 25

∴S△ABC＝.

2

2

2

?1?∵点P?a，?，且在第二象限，

?2?

1

∴PD＝，OD＝－a，

2

∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD ?1＋3?

?2?×（－a）

1113??

＝＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5，

22222325

∴－a＋5＝，解得a＝－5.

22

(第26题解)

(3)存在．

如解图，分三种情况讨论：

①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2，

易知AM1＝AM2＝AC＝5， ∴点M1(－1，0)，M2(9，0)．

②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x

轴于点E.

易知△AOB≌△CEA≌△CEM3， ∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4， ∴点M3(10，0)．

③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4. 易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)，

?11?

∴AC的中点坐标为?，2?.

?2?

3

易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b.

431149

由题意，得－×＋b＝2，解得b＝，

428349

∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋.

4849?49?

令y＝0，得x＝，∴点M4?，0?.

6?6?

综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或?

?49，0?

?，使△MAC为等腰三角形． ?6?