期末综合自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)
2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C) A. －2，－1，0 B. 0，1 C. －1，0 D. 不存在
4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
(第6题)
(第7题)
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.
∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.
8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)
A. 将直线l1向右平移3个单位 B. 将直线l1向右平移6个单位 C. 将直线l1向上平移2个单位 D. 将直线l1向上平移4个单位
【解】 ∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4， ∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6. ∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.
9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.y1－1y2－1若M＝，N＝，则M与N的大小关系是(C)
x1x2
A．M>N B．M 2x1＋1－12x2＋1－1【解】 将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝＝2，N＝＝2， x1x2 ∴M＝N. 10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A) A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π 导学号：91354037 (第10题) (第10题解) 【解】 如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H. ∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°. 过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， 1 ∴BE′＝BD＝2，∴点E′与点E重合， 2∴∠BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. ∵△DPF为等边三角形， ∴∠PDF＝60°，DP＝DF. ∴∠EDP＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP＝∠HFD. ?∠PED＝∠DHF， 在△DPE和△FDH中，∵?∠EDP＝∠HFD， ?DP＝FD， ∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 3. ∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 3. 当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC. 当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8. ∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)． 12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1． 13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4． 【解】 如解图①. 由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14. (第13题解) 如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5， ∴BC＝BD－CD＝4. (第14题) 14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_3． 【解】 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴CB＝CD， ∴∠BDC＝∠DBC＝30°. 又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°. 在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8， ∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3. 15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人． 【解】 设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人． 由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8， 解得5 ∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44(人)． ?x－a>3， 16．若关于x的不等式组?无解，则a的取值范围是a≥－2． ?1－2x>x－2 【解】 解不等式①，得x>3＋a。 解不等式②，得x<1. ?x－a>3， ∵不等式组?无解， ?1－2x>x－2 ∴3＋a≥1，即a≥－2. 17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__． ?－4＋2a＝a，?a＝4， 【解】 把点A(－2，a)的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得?∴? ?2＋b＝a，?b＝2. ∴y＝2x＋8，y＝－x＋2. 易得点B(－4，0)，C(2，0)， 1 ∴S△ABC＝×[2－(－4)]×4＝12. 2 18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝__2__． ,(第18题)) 【解】 如解图，过点A作AF⊥BD于点F. ∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AF为BD边上的中线， 1∴AF＝BD. 2∵AD＝AB＝6， ∴根据勾股定理，得BD＝6＋6＝23， ∴AF＝3. ∵∠CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF， 1 ∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝AE. 2 ,(第18题解))