精品试卷

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详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

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1．[解析] A ∵y＝3(x－1)＋1是顶点式，∴抛物线的顶点坐标是(1，1)．故选A. 2．[解析] A 根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h，k)，而从图象中可看出顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得h>0，k>0.故选A.

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3．[解析] C y＝－x－2的顶点坐标为(0，－2)，

∵向右平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3，－2)，∴所得到的新抛物

2

线的表达式是y＝－(x－3)－2.故选C.

2

4．[解析] A ∵y＝－(x＋2)＋3，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，3)，故①②都正确；在y＝－(x＋2)＋3中，令y＝0可求得x＝－2＋3＜0，或x＝－2－3＜0，∴抛物线不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝－2，∴当x＞－2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确．综上可知正确的结论有4个，故选A.

5．[解析] D ∵抛物线与x轴有两个交点， 22

∴b－4ac＞0，即b＞4ac，∴A选项错误； ∵抛物线开口向上，∴a＞0.

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0， ∴ac＜0，∴B选项错误；

∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，

∴－＝1，∴2a＋b＝0，∴C选项错误；

2a∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，∴D选项正确．故选D. 6．[答案] C

7．[解析] B 把点A的坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数的表达式；令y＝3，求出B，C两点的横坐标，然后求出BD，AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．

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∵抛物线y1＝(x＋1)＋1与y2＝a(x－4)－3交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)－3，

22

解得a＝，故①正确；

3

∵E是抛物线y2的顶点，∴E(4，－3)． 22

当y2＝3时，即(x－4)－3＝3，

3解得x1＝1，x2＝7.故C(7，3)．

则AC＝6，AE＝（3＋3）＋（1－4）＝3 5， ∴AC≠AE.故②错误；

12

当y1＝3时，即3＝(x＋1)＋1，

2

解得x1＝1，x2＝－3，故B(－3，3)，D(－1，1)，

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则AB＝4，AD＝BD＝22，∴AD＋BD＝AB，∴△ABD是等腰直角三角形，故③正确； 1222

令(x＋1)＋1＝(x－4)－3， 23解得x1＝1，x2＝37，

∴当1

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[解析] 对于二次函数y＝(x－2)＋3，其中二次项系数a＝1＞0，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即当x＜2时满足要求．

9．[答案] －1 －3

2

10．[答案] y＝3(x－3)＋2

22

[解析] 把y＝3x先向上平移2个单位长度，得到y＝3x＋2，再向右平移3个单位长度，

22

得到y＝3(x－3)＋2.故所得抛物线的表达式为y＝3(x－3)＋2.

11．[答案] (1，0) 12．[答案] 二、三、四

2

[解析] 二次函数y＝a(x＋m)＋n的图象的顶点坐标为(－m，n)，因为该点在第四象限，所以－m>0，n<0，即m<0，n<0，所以一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限．故填二、三、四．

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13．[答案] y＝(x－2)＋4

2

2

2

2

[解析] 连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S?ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即原抛物线沿

y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数表达式为y＝(x－2)2＋4.

112

14．解：(1)a＝－，将二次函数y＝－x的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4

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个单位长度得到二次函数y＝－(x－3)＋4的图象(平移方法不唯一)．

2

(2)开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，4)． 15．解：(1)∵抛物线经过点(1，－3)， 1

∴－3＝9a，a＝－，

3

12

∴抛物线的函数表达式为y＝－(x＋2).

3(2)对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)． 1

(3)∵a＝－<0，

3

∴当x<－2时，y随x的增大而增大．

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16．解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)＋3的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)，

0＋2

∴该函数图象的对称轴是直线x＝＝1.

2(2)点A′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，作A′B⊥x轴于点B.

2

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′， ∴OA′＝OA＝2， ∠A′OA＝60°，

∴在Rt△A′OB中，∠OA′B＝30°， 1

∴OB＝OA′＝1，A′B＝3OB＝3，

2∴点A′的坐标为(1，3)，

2

由(1)知函数的表达式为y＝a(x－1)＋3， ∴点A′为该函数图象的顶点．

12

17．[解析] (1)①把(0，1)，a＝－代入y＝a(x－4)＋h即可求得h的值；②把x＝5代

24入y＝a(x－4)＋h可求得网球的高度，与1.55 m比较大小，做出正确的判断．(2)由题意，把122

点(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)＋h即可求得a的值．

5

解：(1)①把(0，1)，a＝－

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代入y＝a(x－4)＋h，得1＝－×16＋h，解得h＝. 24243

2

151522

②把x＝5代入y＝－(x－4)＋，得y＝－×(5－4)＋＝1.625.

243243∵1.625>1.55，

∴此球能过网．

16a＋h＝1，??122

(2)把点(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)＋h，得?12

59a＋h＝，?5?

1

a＝－，??5解得?

21??h＝5.1∴a的值为－.

5[素养提升]

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