材料科学基础习题一
1. 名词解释
空间点阵，晶体结构，配位数，致密度
2. 在立方晶系中画出{110}，{111}晶面族所包括的晶面及(112)，(1-20)晶面。 3. 作图表示出<2-1-10>晶向族所包括的晶向。确定(11-21)，(0001)晶面。 4. 绘图说明面心立方点阵可以表示为体心正方点阵。
5. 计算面心立方结构的(111)，(110)，(100)晶面的面间距及原子密度（原子数/单位面积）。 6. 计算面心立方八面体间隙与四面体间隙半径。 7. 计算立方晶系[321]与[120]及(111)与(1-11)之间的夹角。
8. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
9. 已知纯钛具有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为882.5度，计算纯钛在室温20度和900度时晶体中(112)的晶面间距（已知20度时晶格常数：a=0.2951nm, c=0.4679nm，900度时晶格常数：a=0.3307nm）。
10. 说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和南北极连线上的极点的指数有何特点？指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带。
第10题
11. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
12. Ni的晶体结构为面心立方，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。Mo的晶体结构为体心立方，其晶格常数为a=0.3147nm，试求Mo的原子半径。 13. 纯铁点阵常数0.2863nm，体心立方结构，求1cm3有多少原子。
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14. γ-Fe在高于910度时，点阵常数a=0.3633nm，α-Fe在低于910度时，a=0.2863nm，求：
1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径；
2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；
3）如果γ-Fe→α-Fe转变时，原子半径不发生变化，求此转变的体积变化，与2）的结果比较并加以说明。
15. 求（121）与（100）晶面所决定的晶带轴和（001）与（111）所决定的晶带轴所构成的晶面的晶面指数。
16. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
17. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。 18. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a=0.632nm，ρ=7.26g/cm3，r=0.122nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
19. 已知Cu由300度上升至1000度时，晶体中空位平衡浓度升高到了300度时的1.36ⅹ106倍，试计算Cu晶体中的空位形成能。 20. 假设fcc金属中的可动滑移系为(11-1)[1-10]，
1）给出能够造成滑移的柏氏矢量；
2）如果滑移是通过单纯刃位错发生的，给出位错线； 3）如果滑移是通过单纯螺位错发生的，给出位错线。
21. 若fcc的Cu中每500个原子会失去1个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。 22. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32ⅹ10-18J。在800度时，1ⅹ104个原子钟有一个空位。求在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
23. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界的θ角。
24. 若由于嵌入一个额外的（111）面，使得α-Fe内产生一个倾斜1度的小角度晶界，试求错排间的平均距离。
25. 某晶体中一条柏氏矢量为a[-111]的位错线，位错线的一端位于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条的柏氏矢量为a/2[-111]，求另一条位错线的柏氏矢量。
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材料科学基础习题一答案
1.
空间点阵：近似将晶体看成是无错排的理想晶体，忽略其物质性，抽象为规则排列于空间的无数几何点，各点周围环境相同。这种点的空间排列称为空间点阵。
晶体结构：晶体中原子（或离子、分子、原子集团）的具体排列方式，也就是它们在三维空间有规律的周期性的重复排列方式。
配位数：与任一原子最近邻并且等距离的原子数。 致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值。 2.
3. <2-1-10>晶向族所包括的晶向：[2-1-10]、[-2110]、[-12-10]、[1-210]、[-1-120]、[11-20] 对应的三轴坐标：[100]、[-100]、 [010]、[0-10]、[-1-10]、[110]
对应于密排六方底面六边形的几个边，图略。
4.
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5. 解：
d111?d110d10022?2.31/a12?12?123a2/22a22?1.41/a??a ?110? 222242a21?1?0a?100?2/a2??a/222221?0?0?a3a3?111?
6. 计算面心立方八面体间隙与四面体间隙半径。
a?2rA2?2rB2?2?a，??0.41424rA2111 四面体间隙：间隙位置坐标：[,,]444八面体间隙：rB?2rB3?2?1??1??1?rB?????????a?a，??0.2254rA2?4??4??4?2227. 解：
cos?1?3?1?2?232?22?12?12?22?021?1?1?1?1?1cos?2??1/33?3?0.8367?1?33o12'
?2?70o32'8. 证明：假如立方晶系有一晶面族{HKL}，其中必有一个晶面过原点，假设(hkl)为不过原点且平行于过原点晶面的离原点最近的晶面。晶面与三个坐标轴的交点分别为A、B、C，则：A：[a/h,0,0]，B：[0, a/k,0]，C：[0,0,a/l]
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