四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程：
3x6
(1)1＋＝；
x－2x－2
x－33x(2)1－＝.
2x＋2x＋1
x－yx2－y2
18．先化简，再求值：1－÷，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
x＋2yx2＋4xy＋4y2
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察下列等式：
51①1－＝12×；
66101②2－＝22×；
77151③3－＝32×；
88
……
(1)请写出第4个等式：________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
x2＋2x＋1x
20．已知A＝2－.
x－1x－1(1)化简A；
?x－1≥0，?
(2)当x满足不等式组?且x为整数时，求A的值．
?x－3<0，?
六、(本题满分12分)
21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．
七、(本题满分12分)
22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．
八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：
8
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝36＋222
＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数333x－1x2时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样x＋1x－1的分式就是假分式；再如
32x，2这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整x＋1x＋1
式与真分式的和的形式)．
x－1（x＋1）－22如：＝＝1－；
x＋1x＋1x＋1解决下列问题：
2
(1)分式是________(填“真分式”或“假分式”)；
xx2－1
(2)将假分式化为带分式；
x＋2
2x－1
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
x＋1
第9章参考答案与解析
1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 113
11. 12. 13.1 14.2(答案不唯一) m2x－14a2b5c2d3d515．解：(1)原式＝2·2·＝2.(4分)
3cd4ab2abc2b
2m－n2m－n－m＋nmnm
(2)原式＝－＋＝＝.(8分)
n－mn－mn－mn－mn－m
2（x＋3）（x－1）22x2（x－1）2x2
16．解：(1)原式＝－·＝－＝.(4分)
x＋1（x＋1）（x－1）x＋3x＋1x＋1x＋1a－（a－b）b－aa－bb1
(2)原式＝·＝－·＝－.(8分)
（a＋b）（a－b）b（a＋b）（a－b）ba＋b
17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，x系数化成1，得x＝2.检验：当
x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)
(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，x系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分)
x－y（x＋2y）2x＋2yx＋y－x－2yy
18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－.(4分)因为|x－2|＋(2x
x＋2y（x＋y）（x－y）x＋yx＋yx＋y－y－3)2＝0，所以?
??x－2＝0，
??x＝2，11
解得?当x＝2，y＝1时，原式＝－＝－.(8分)
32＋1?2x－y＝3，?y＝1.??
201
19．解：(1)4－＝42×(3分)
99
5n15nn（5＋n）－5nn2
2
(2)猜想：n－＝n×(其中n为正整数)．(7分)验证：n－＝＝，所以5＋n5＋n5＋n5＋n5＋n左式＝右式，所以猜想成立．(10分)
x2＋2x＋1（x＋1）2x＋1xxx1
20．解：(1)A＝2－＝－＝－＝.(5分)
x－1x－1（x＋1）（x－1）x－1x－1x－1x－1
?x－1≥0，?1
(2)解不等式组?得1≤x<3.因为x为整数，所以x＝1或x＝2.当x＝1时，A＝无意义；当
x－1?x－3<0，?
11
x＝2时，A＝＝＝1.(10分)
x－12－1
360360－135
21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h，由题意得＝，
xx＋54解得x＝90.(8分)经检验，x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分)
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.(12分)
2x
22．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6.(8分)
xx＋3经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分)
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)