∵﹣8的立方根是﹣2,
2+(﹣2)=0或﹣2+(﹣2)=4, 故选:D.
【点评】本题考查平方根与立方根,解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义,本题属于基础题型.
9.【分析】利用平方根的定义得出a,b的值,进而利用ab的符号得出a,b异号,即可得出a﹣b的值.
【解答】解:∵a2=4,b2=9, ∴a=±2,b=±3, ∵ab<0,
∴a=2,则b=﹣3, a=﹣2,b=3,
则a﹣b的值为:2﹣(﹣3)=5或﹣2﹣3=﹣5. 故选:B.
【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b的值是解题关键.
10.【分析】过A、C点作l的垂线构造出直角三角形,根据三角形全等和勾股定理求出BC的长,再利用勾股定理即可求出.
【解答】解:作AD⊥l于D,作CE⊥l于E,
∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠CBE=90° 又∠DAB+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠CBE,
,
∴△ABD≌△BCE(ASA) ∴BE=AD=2,DB=CE=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=故选:C.
, ;
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是要作出平行线间的距离,构造直角三角形.运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算. 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.【分析】根据单项式除以单项式法则求出即可. 【解答】解:4a3b÷2a2b=2a, 故答案为:2a.
【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则的应用,主要考查学生的计算能力. 12.【分析】直接利用公式法分解因式得出答案. 【解答】解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2. 故答案为:(x﹣3)2.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
13.【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.
【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等, 故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单. 14.【分析】根据勾股定理求出AB,分别求出△AEB和正方形ABCD的面积,即可求出答案.
【解答】解:∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AE=5,BE=12,由勾股定理得:AB=13,
∴正方形的面积是13×13=169, ∵△AEB的面积是
AE×BE=
×5×12=30,
∴阴影部分的面积是169﹣30=139, 故答案为:139.
【点评】本题考查了正方形的性质,三角形的面积,勾股定理的应用,主要考查学生的计算能力和推理能力.
15.【分析】根据平面内线段最短,构建直角三角形,解直角三角形即可.
【解答】解:过点B作BO⊥AC于O,延长BO到B',使OB'=OB,连接MB',交AC于N,
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小, 连接CB',
∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠CBO=
×90°=45°,
∵BO=OB',BO⊥AC, ∴CB'=CB,
∴∠CB'B=∠OBC=45°, ∴∠B'CB=90°, ∴CB'⊥BC,
根据勾股定理可得MB′=1O,MB'的长度就是BN+MN的最小值.
【点评】此题考查了线路最短的问题,确定动点E何位置时,使BN+MN的值最小是关键.
16.【分析】分别根据当AB=BP1时,当AB=AP3时,当AB=AP2时,当AP4=BP4时,求出答案即可.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∴当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=30°, 当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B=当AB=AP2时,∠ABP2=∠AP2B=当AP4=BP4时,∠BAP4=∠ABP4,
∠BAC=
×30°=15°,
×(180°﹣30°)=75°,
∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°,
∴∠APB的度数为:15°、30°、75°、120°. 故答案为:15°、30°、75°、120°.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定,利用分类讨论得出是解题关键. 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案. 【解答】解:原式==
.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:a(2﹣a)﹣(a+1)(a﹣1)+(a﹣1)2 =2a﹣a2﹣(a2﹣1)+(a2﹣2a+1) =2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1 =2﹣a2, 当a=
时,原式=2﹣(
)2=2﹣3=﹣1.
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
19.【分析】欲证明AE=CF,只要证明AF=EC,只要证明△ADF≌△CBE即可. 【解答】证明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠C,
在△ADF和△CBE中,
,
∴△ADF≌△CBE,